能告诉我解答过程和结果?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 09:30:23

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能告诉我解答过程和结果?
由题设得Sn2+2Sn+1-anSn=0,当n≥2（n∈N*）时,an=Sn-Sn-1,
代入上式,得Sn-1Sn+2Sn+1=0．（*）
S1=a1=-,
∵Sn+=an-2（n≥2,n∈N）,令n=2可得
,S2+=a2-2=S2-a1-2,
∴=-2,
∴S2=-．
同理可求得 S3=-,S4=-．
猜想Sn =-,n∈N+,下边用数学归纳法证明：
①当n=1时,S1=a1=-,猜想成立．
②假设当n=k时猜想成立,即SK=-,则当n=k+1时,∵Sn+=an-2,∴,
∴,∴=-2=,
∴SK+1=-,∴当n=k+1时,猜想仍然成立．
综合①②可得,猜想对任意正整数都成立,即 Sn =-,n∈N+成立．

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