x+2y+4z=1 x^2+y^2+z^2 最小值 Y=sin a*（cos a)^2 最大值a>0 b>0 2c>a+b,求证：c-（c^2-ab)^(1/2)< a < c+（c^2-ab)^(1/2)三道不等式的题,

x+2y+4z=1 x^2+y^2+z^2 最小值 Y=sin a*（cos a)^2 最大值a>0 b>0 2c>a+b,求证：c-（c^2-ab)^(1/2)< a < c+（c^2-ab)^(1/2)三道不等式的题,
x+2y+4z=1 x^2+y^2+z^2 最小值
Y=sin a*（cos a)^2 最大值
a>0 b>0 2c>a+b,求证：c-（c^2-ab)^(1/2)< a < c+（c^2-ab)^(1/2)
三道不等式的题,

x+2y+4z=1 x^2+y^2+z^2 最小值 Y=sin a*（cos a)^2 最大值a>0 b>0 2c>a+b,求证：c-（c^2-ab)^(1/2)< a < c+（c^2-ab)^(1/2)三道不等式的题,
（1） ∵x＋2y＋4z＝1 ∴1＝(1x＋2y＋4z)²≤(1²＋2²＋4²)×(x²＋y²＋z²)
∴x²＋y²＋z²≥1/21
(2)y＝sinα×cos²α
＝sinα×(1－sin²α)
＝-sin³α＋sinα 令x＝sinα(x∈〔-1,1〕)
∴ y＝-x³＋x 对其进行求导：y'＝-3x²＋1＝0 x＝±1／√3
∴y(max)＝-(1／√3)³＋1／√3＝2／(3√3)＝2√3／9
(3)∵a+b＜2c a＜2c-b a²＜2ac-ab
a²－2ac＋c²＜c²－ab
(a－c)²＜(c²－ab)
-√(c²－ab)＜a－c＜√(a²－ab)
c－√(c²－ab)＜a＜c＋√(a²－ab)

一楼的，有点太想当然啦；
二楼很强大，只不过我对于第一题“原点到平面距离公式”（现在的课本上有这个定理吗？我当年是没有）有一点异议，如果楼主搞竞赛的话，这样做固然很好，但如果是在高考中，不知老师会不会承认，所以如果楼主只是想用高中的知识，可以用等体积转化法，设平面与三条坐标轴交点为A、B、C，原点为O，可以先将面OAB看成底，求出C-OAB的体积，再将面ABC看成底，即可求出高，也就是最短...

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一楼的，有点太想当然啦；
二楼很强大，只不过我对于第一题“原点到平面距离公式”（现在的课本上有这个定理吗？我当年是没有）有一点异议，如果楼主搞竞赛的话，这样做固然很好，但如果是在高考中，不知老师会不会承认，所以如果楼主只是想用高中的知识，可以用等体积转化法，设平面与三条坐标轴交点为A、B、C，原点为O，可以先将面OAB看成底，求出C-OAB的体积，再将面ABC看成底，即可求出高，也就是最短距离。二楼的公式，高考中可以用作检查。
嗨，我把第三题的“^(1/2)”看成了“*(1/2)”，弄了半天也没做出来

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1.不知道你们学空间解析几何没，如果学了是异常简单，就是平面和原点的最短距离，假想你没有学，令L=x^2+y^2+z^2-a(x+2y+4z-1)=a+(x-a/2)^2+(y-a)^2+(z-2a)^2-21/4a^2>=a-21/4a^2(当且仅当x=a/2,y=a,z=2a时取等，此时a=2/21),此时Lmin=1/21，这个可能有点问题，我再考虑考虑
2.y=sin a*(1-s...

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1.不知道你们学空间解析几何没，如果学了是异常简单，就是平面和原点的最短距离，假想你没有学，令L=x^2+y^2+z^2-a(x+2y+4z-1)=a+(x-a/2)^2+(y-a)^2+(z-2a)^2-21/4a^2>=a-21/4a^2(当且仅当x=a/2,y=a,z=2a时取等，此时a=2/21),此时Lmin=1/21，这个可能有点问题，我再考虑考虑
2.y=sin a*(1-sin^2 a),令k=1-sin^2 a（03.和2楼的一样，就是化为一元二次不等式求范围。

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第一题用柯西不等式不是很简单吗 1.（x^2+y^2+z^2 ）（1+4+16）≥1 把21除过去就可以了
2、令fx=-2x³+x (x∈[-1,1]) 则f'x=-6x²+1 可知fx在 [-1,-根号下1/6)和
（根号下1/6，1]内单调递减 (-根号下1/6,根号下1/6)内单调增
∴f(x)min=-1 令x=sina ...

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第一题用柯西不等式不是很简单吗 1.（x^2+y^2+z^2 ）（1+4+16）≥1 把21除过去就可以了
2、令fx=-2x³+x (x∈[-1,1]) 则f'x=-6x²+1 可知fx在 [-1,-根号下1/6)和
（根号下1/6，1]内单调递减 (-根号下1/6,根号下1/6)内单调增
∴f(x)min=-1 令x=sina 则Ymin=-1
3.由题有(b+a)a＜2ac 则c²+(b+a)a＜2ac+c² ∴c²-2ac+a²＜c²-ab 再同时开根号即可证得不等式左边
对于右边, ∵(b+a)a＜2ac c²+(b+a)a＜2ac+c²
∴a-c＜c+（c^2-ab)^(1/2) ∴ a < c+（c^2-ab)^(1/2)
综上 ,不等式得证

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第一题
建立空间直角坐标系
x+2y+4z=1是该坐标系中一个平面的方程
原点到该平面的距离即（x^2+y^2+z^2）^(1/2)的最小值
原点到平面距离公式d=1/(a^2+b^2+c^2)^(1/2)=1/(1^2+2^2+4^2)^(1/2)=(1/21)^(1/2)
故x^2+y^2+z^2 最小值为1/21
注：公式中a，b，c分别为x+...

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第一题
建立空间直角坐标系
x+2y+4z=1是该坐标系中一个平面的方程
原点到该平面的距离即（x^2+y^2+z^2）^(1/2)的最小值
原点到平面距离公式d=1/(a^2+b^2+c^2)^(1/2)=1/(1^2+2^2+4^2)^(1/2)=(1/21)^(1/2)
故x^2+y^2+z^2 最小值为1/21
注：公式中a，b，c分别为x+2y+4z=1中x，y，z的系数1，2，4。
第二题
Y=sin a*（cos a)^2
=sin a（1-（sin a）^2)
=sin a-（sin a）^3
令x=sin a
则y=x-x^3，-1<=x<=1
y对x求一阶导数，dy/dx=1-3x^2
令dy/dx=0,则x1=(1/3)^(1/2)，x2=-(1/3)^(1/2)
将x1代入，求得y的区域极大值2*3^（1/2)/9
注：这道题不得已用到了导数，不过3次方多项式求极值，只能这样做。
第三题
a+b-2c<0,两边同乘a得
a^2+ab-2ac<0
a^2-2ac<-ab
a^2-2ac+c^2(a-c)^2-（c^2-ab)^(1/2)c-（c^2-ab)^(1/2)如果哪里写的不清楚的可以问我

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