如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求:EP+BP的最短距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 10:01:35
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如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求:EP+BP的最短距离
如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求:EP+BP的最短距离
如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求:EP+BP的最短距离
设正方形ABCD,E在AB上,AE=3,BE=1,(AB=AD=4)
在AD上取一点F,使得AF=3,所以E,F关于AC对称.
连BF,交AC于P,连PE,
∵AE=AF,∠EAC=∠FAC,AP是公共边
△APE≌△APF(SAS)
得PE=PF,
∴BP+EP=BF=√(AB²+AF²)=√(4²+3²)=5.
分析:要求PB+PE的最小值,PB,PE不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PB,PE的值,从而找出其最小值求解.如图:连接BD,有B与D关于AC对称,
连接ED,与AC交于点P,连接PB,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC垂直平分BD,
∴PB=PD,
根据两点之间,BP+EP=EP+PD=ED,线段最短得到ED就是PB+PE的最小值,
∵AE=3...
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分析:要求PB+PE的最小值,PB,PE不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PB,PE的值,从而找出其最小值求解.如图:连接BD,有B与D关于AC对称,
连接ED,与AC交于点P,连接PB,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC垂直平分BD,
∴PB=PD,
根据两点之间,BP+EP=EP+PD=ED,线段最短得到ED就是PB+PE的最小值,
∵AE=3,BE=1,
∴AD=AB=4,
∴DE根号4方+3方=5,
∴PB+PE的最小值为5.
点评:考查正方形的性质和轴对称--最短路线问题的综合应用.
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过E点做EF垂直于AC交AD于点F,连接BF交AC于P,则该P点即为所求的点
容易知EP=PF,所以EP+BP=FP+PB>=BF=5
所以EP+BP的最短距离为5