作业帮直线参数方程通过点P（-2,0）,倾角为arctan1/2的直线L截抛物线C：5y^2+x-2y+1=01.求所得弦长2.求证：P（-2,0）就是该弦的中点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 10:39:37
直线参数方程通过点P（-2,0）,倾角为arctan1/2的直线L截抛物线C：5y^2+x-2y+1=01.求所得弦长2.求证：P（-2,0）就是该弦的中点
直线参数方程
通过点P（-2,0）,倾角为arctan1/2的直线L截抛物线C：5y^2+x-2y+1=0
1.求所得弦长
2.求证：P（-2,0）就是该弦的中点
直线参数方程通过点P（-2,0）,倾角为arctan1/2的直线L截抛物线C：5y^2+x-2y+1=01.求所得弦长2.求证：P（-2,0）就是该弦的中点
1、
设倾斜角是a
tana=sina/cosa=1/2
cosa=2sina
代入sin²a+cos²a=1
sin²a=1/5
sina=√5/5
cosa=2√5/5
所以直线是
x=-2+2t√5/5
y=t√5/5
代入C
t²-2+2t√5/5-2t√5/5+1=0
t²-1=0
t=±1
所以弦长=|t1-t2|=2
2、
t²-1=0
所以t1+t2=0
设弦是AB
则有向线段PA和PB大小相等,方向相反
所以P是AB中点
1倾角为arctan1/2 说明k=tan（arctan1/2）=1/2
所以直线方程式x-2y+2=0
代人抛物线得5y^2+2y-2-2y+1=5y^2-1=0
y1=根号5/5 ，y2=-根号5/5
弦长=（y1-y2）*根号（1+1/k^2)=2
2中点y坐标是（y1+y2)/2=0
代人x-2y+2=0得x坐标是-2
即P(-2,0)就是所要求的中点
设斜率K
K=tan(arctan1/2)=1/2
直线方程：
y=1/2(x+2)=x/2+1
x=2y-2 (1)
(1)代人5y^2+x-2y+1=0
得5y^2-1=0
y1=√5/5
y2=-√5/5
x1=2√5/5-2, x2=-2√5/5-2
弦长：l²=(x1-x2)...
全部展开
设斜率K
K=tan(arctan1/2)=1/2
直线方程：
y=1/2(x+2)=x/2+1
x=2y-2 (1)
(1)代人5y^2+x-2y+1=0
得5y^2-1=0
y1=√5/5
y2=-√5/5
x1=2√5/5-2, x2=-2√5/5-2
弦长：l²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(4√5/5)²+(2√5/5)²
=4
弦长为2
（2）中点横坐标x0=(x1+x2)/2=-2
中点横坐标x0=(y1+y2)/2=0
∴P（-2，0）就是该弦的中点
收起
弦长为2。
1、由题意可知直线L的斜率为1/2，设直线方程为Y=K(X+a),由通过P点（-2，0），代入L，0=1/2*(-2+a),得a=2，
推得L为 Y=1/2(X+2)
联立抛物线C：5y^2+x-2y+1=0
得交点为X1=2*(0.2^0.5)-2,Y1=0.2^0.5
X2=-2*(0.2^0.5)-2,Y2=-0.2^0.5
则弦长为：...
全部展开
1、由题意可知直线L的斜率为1/2，设直线方程为Y=K(X+a),由通过P点（-2，0），代入L，0=1/2*(-2+a),得a=2，
推得L为 Y=1/2(X+2)
联立抛物线C：5y^2+x-2y+1=0
得交点为X1=2*(0.2^0.5)-2,Y1=0.2^0.5
X2=-2*(0.2^0.5)-2,Y2=-0.2^0.5
则弦长为：[(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2]^0.5=2
2、证明：该弦的中点坐标为：X=(X1+X2)/2=-2
Y=(Y1+Y2)/2=0 即为P点坐标
即证明P 点是该弦的中点
收起