作业帮关于高阶无穷小的一道数学题,麻烦帮我看下,①里面X的次数是2次,②里的括号外的次数是3次 ③里面∫的上面是X的平方下面是0 式子arcsintdt .按后面一个比前面一个高阶的顺序排列.答案是①②
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:07:44
关于高阶无穷小的一道数学题,麻烦帮我看下,①里面X的次数是2次,②里的括号外的次数是3次 ③里面∫的上面是X的平方下面是0 式子arcsintdt .按后面一个比前面一个高阶的顺序排列.答案是①②
关于高阶无穷小的一道数学题,麻烦帮我看下,
①里面X的次数是2次,②里的括号外的次数是3次 ③里面∫的上面是X的平方下面是0 式子arcsintdt .按后面一个比前面一个高阶的顺序排列.答案是①②③
还有|sin（1/x）| ≤ 1/|x| 这个怎么理解的.
关于高阶无穷小的一道数学题,麻烦帮我看下,①里面X的次数是2次,②里的括号外的次数是3次 ③里面∫的上面是X的平方下面是0 式子arcsintdt .按后面一个比前面一个高阶的顺序排列.答案是①②
答案过程如图.
x-->0,所以先把能等价替换的都替换掉.
第三个式子是变上限积分,不能等价替换,留着最后用洛必达法则来做.
因为是比较阶数不是求极限,所以极限的系数不重要,最后就用a、b表示了.
|sin（1/x）| ≤ 1/|x|,先去绝对值吧,因为都是正数,所以两边平方.
左边=【sin(1/x)】^2
右边=1/x^2
是要证明对全体实数都成立么?能想到的就是
函数=【sin(1/x)】^2 - 1/x^2 （就是左边-右边）
然后分单调区间（应该是0为间断点）,
然后对这函数求导,看导数正负（应该能求出来大于0时,导数为正,小于0时导数为负）.
然后由这个单调区间和导数可以看出来,在【无穷大】和【无穷小】时此函数取得最大值.
这个最大值,用极限来求,应该都是0.
所以可以证明：左边<=右边.
我觉得一般不会要证这个东西吧,我把左边、右边、以及【左边-右边】的函数图象贴给你看.
看图比较明显.
【sin(1/x)】^2
1/x^2
左边-右边<=0
把所有x的次数算出来，次数低的是次数高低阶无穷小量
把所有x的次数算出来，次数低的是次数高低阶无穷小量