考研数学题：等价无穷小为什么 6x-sin6x 等价于 6分之一（6x）∧3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 10:53:07

考研数学题：等价无穷小为什么 6x-sin6x 等价于 6分之一（6x）∧3
考研数学题：等价无穷小
为什么 6x-sin6x 等价于 6分之一（6x）∧3

考研数学题：等价无穷小为什么 6x-sin6x 等价于 6分之一（6x）∧3
老师一定说过“等价无穷小的加减法不能随意替换”,此处就是一个例子,如果你认为sin(6x)等价于6x,那么两者相减就等于0了,是错的.
学到泰勒级数,你就知道,
sin(x)=x - x^3/3!+ x^5/5!- x^7/7!+ ...
这个式子才是sin(x)的本来面目.我们常说的sinx等价于x,只是取了上面式子的第一项,也就是忽略了更高阶的无穷小而已.
此处用sin(6x)=6x - (6x)^3/3!+ (6x)^5/5!- (6x)^7/7!+ ...代入即可得到答案.

It's too easy!
Answer:( simple process)根据罗必达法则：
因为：当：x趋于0时，lim[(6x-sin6x)/(6x)³/6]=lim(1-cos6x)/18x²=lim(6sin6x)/36x=lim(sin6x/6x)=1
所以， 6x-sin6x 与 6分之一（6x）∧3是等价无穷小。
所以， 6x-sin6x 等价于 6分之一（6x）∧3

L.Hospital
btw: f(x)~g(x) x-->0
in fact
f(x)=g(x)+o(g(x))
according to the defination
ilm f(x)/g(x)=lim (g(x)+o(g(x)))/g(x) =1 (x-->0)

考研数学题：等价无穷小为什么 6x-sin6x 等价于 6分之一（6x）∧3 考研数学题.利用洛必达法则和等价无穷小求极限.这个等式是如何成立的.x次幂怎么没有,还有分母（1+x）考研数学等价无穷小的疑问求极限,考研高数!limx->0+ ln(arcsinx)/(1/x)中 arcsinx可以使用等价无穷小换成x吗?为什么? 为什么e^(x)-1与x等价无穷小为什么e^(x)-1与x等价无穷小 cos x与x是不是等价无穷小?为什么?arccosx呢? 1-cosx+sinx为什么与x是等价无穷小等价无穷小：当x→0时,为什么 sinx~ x-sinx 等价无穷小是什么? 考研数学题：利用等价无穷小和洛必达法则计算极限.上面的式子是怎么等于下面的式子的?x次幂怎么没有了.还有分母（1+x）请教等价无穷小替换的考研数学题n->无穷大时,lim[ntan(1/n)]^（n的平方）其中等价无穷小代换时遇问题出错…请高手帮忙… 高数中 3x+x^2为什么等价3x 就是等价无穷小就是 sinx~x 那种 x都是趋于0 考研高数.图中的等价无穷小最后怎么得到的是X啊?没见过这样的等价方式啊为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小高数：无穷小的比较试问函数f(x)=x²+arcsin x 是否为x的等价无穷小,为什么? 等价无穷小当x→0时,x-sinx是x^2的 a 低阶无穷小 b 高阶无穷小 c 等价无穷小 d 同当x→0时,x-sinx是x^2的a 低阶无穷小 b 高阶无穷小 c 等价无穷小 d 同阶但非等价无穷小选择哪个?为什么?