当x→0时,下列函数哪一个是其他三个的高阶的无穷小A x² B 1-cosx C x-tanx D In(1+x²)lim (x-tanx)/x²=lim (1-/cos²x)/2x=lim ((cos²x-1)/2x).(1/cos²x)=-lim (sin²x/2x).1/cos²x=0倒数第二步是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:02:50
当x→0时,下列函数哪一个是其他三个的高阶的无穷小A x² B 1-cosx C x-tanx D In(1+x²)lim (x-tanx)/x²=lim (1-/cos²x)/2x=lim ((cos²x-1)/2x).(1/cos²x)=-lim (sin²x/2x).1/cos²x=0倒数第二步是

当x→0时,下列函数哪一个是其他三个的高阶的无穷小A x² B 1-cosx C x-tanx D In(1+x²)lim (x-tanx)/x²=lim (1-/cos²x)/2x=lim ((cos²x-1)/2x).(1/cos²x)=-lim (sin²x/2x).1/cos²x=0倒数第二步是
当x→0时,下列函数哪一个是其他三个的高阶的无穷小
A x² B 1-cosx C x-tanx D In(1+x²)
lim (x-tanx)/x²=lim (1-/cos²x)/2x=lim ((cos²x-1)/2x).(1/cos²x)
=-lim (sin²x/2x).1/cos²x
=0
倒数第二步是不是因为x与sinx是等价无穷小进行替换了啊
lim (sin²x/2x).1/cos²x=lim (sin²x/2sinx).1/cos²x=lim(sinx/2).1/cos²x=0是这样得到的吗?
倒数第二步是这样得到的吗?

当x→0时,下列函数哪一个是其他三个的高阶的无穷小A x² B 1-cosx C x-tanx D In(1+x²)lim (x-tanx)/x²=lim (1-/cos²x)/2x=lim ((cos²x-1)/2x).(1/cos²x)=-lim (sin²x/2x).1/cos²x=0倒数第二步是
是的,其实这个题可以根据各个函数的泰勒展开来看,非常直观,lim(sinx/x)=1,x趋于0,这也是个非常有用的式子.

你说得对,就是这样

是的。不过你可以这样理解
lim (sin²x/2x).1/cos²x=lim (sinx/x) .lim(sinx /2cos²x)= lim(sinx /2cos²x)=0

你这样理解基本没错。嘻嘻,不过,等价无穷小一般不是你这样用,一般都是将其他函数等价成x的某次幂乘以一个常数,比如本题若是我做,我会这样:
lim (sin²x/2x).1/cos²x=lim (x²/2x).lim 1/cos²x=lim(x/2)×1=0

是这样的

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