已知椭圆CX^2/4+Y^2/3=1,若椭圆上存在不同的两点P,Q关于直线y=4x+m对称,求m的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:41:38
已知椭圆CX^2/4+Y^2/3=1,若椭圆上存在不同的两点P,Q关于直线y=4x+m对称,求m的范围

已知椭圆CX^2/4+Y^2/3=1,若椭圆上存在不同的两点P,Q关于直线y=4x+m对称,求m的范围
已知椭圆CX^2/4+Y^2/3=1,若椭圆上存在不同的两点P,Q关于直线y=4x+m对称,求m的范围

已知椭圆CX^2/4+Y^2/3=1,若椭圆上存在不同的两点P,Q关于直线y=4x+m对称,求m的范围
此题解法不一.
设点P,Q的横坐标分别为x1,x2,直线PQ的方程为y=-(x/4)+n;
联立直线PQ与椭圆的方程并消去y,整理得:
(13/4)x^2-2nx+4(n^2-3)=0...(1)
由方程(1)有互异实根得:
判别式=4n^2-13*4*(n^2-3)>=0 ,解得:
n属于[-(根号13)/2,(根号13)/2]...(2),且x1+x2=8n/13
联立直线y=4x+m与直线PQ的方程,解得:两直线交点的横坐标为
x=[4(n-m)]/17,因为直线y=4x+m平分线段PQ,所以x=[4(n-m)]/17=(x1+x2)/2=4n/13,解得:m=-4n/13...(3)
将(2)代入(3),得:m属于[-(2*根号13)/13,(2*根号13)/13].

椭圆上存在不同的两点P,Q关于直线y=4x+m对称。
意思就是说直线y=4x+m与椭圆CX^2/4+Y^2/3=1有两个交点。将y=4x+m代入X^2/4+Y^2/3=1中得到67X^2+32mX+4m^2-12=0.
由方程67X^2+32mX+4m^2-12=0有两个不同的实根可得:(32m)^2-4*67*(4m^2-12)>0.
m^2<67.
-根号67

已知椭圆CX^2/4+Y^2/3=1,若椭圆上存在不同的两点P,Q关于直线y=4x+m对称,求m的范围 已知点A(1,0),椭圆CX^2/4+Y^2/3=1,过点A作直线交椭圆于P,Q两点,向量AP=2向量QA则直线PQ的斜率为 已知椭圆cx方/4+y方/b方=1的离心率为根号3/2,p抛物线x方=2py的焦点在椭圆c的顶点上,求抛物线方程 已知椭圆Cx^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆的上顶点,是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN|求K为啥答案是不存在,k=0不行么. 已知椭圆Cx^2+4y^2=1,设A(3,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点,连结AN交椭圆于另一点E,求证直线ME与x轴相交于定点 已知F1、F2分别为椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2的左右两焦点,点A为椭圆的左顶点,且椭圆C上的点B(1,2/3)到两...已知F1、F2分别为椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2的左右两焦点,点A为椭圆的左顶点,且椭圆C上的点B(1,2/3)到两焦 已知椭圆Cx^2/2+ y^2=1的两焦点为F1F2,点P(X0,y0)满足0 若椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e为4/5且椭圆C的一个焦点与抛物线y^2=-12的焦点重合 (1)求椭圆C的方程(2)设点M(2,0)点Q是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点Q的坐标(3)设P(m,0)为椭圆C长轴上 设椭圆Cx²/a²+y²/b²=1的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4求椭圆C的方程若椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求3x1-4y1的取值 已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的离心率为1/2,原点到直线的x/a+y/b=1的距离为(2根号21)/7椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,求过点M(根号3,0)作直线与椭圆C交与P,Q两点,求三角形OPQ面积的最大值.(要有详解 已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别F1.F2,短轴上端点为B,BF1F2为等边三角形(1)求椭圆离心率 已知椭圆4x^2+y^2=1 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,双曲线x^2-y^2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为 A.x^2/8+y^2/2=1,Bx^2/12+y^2/6=1 Cx^2/16+y^2/4=1 Dx^2/20+y^ 已知F1、F2分别为椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2的左右两焦点,点A为椭圆的左顶点,且椭圆C上的点B(1,2/3)到两焦点是椭圆C上的点(1,2/3) 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过点(3,-2),.求这个椭圆的方程 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过(3,-2),.求这个椭圆的方程 已知椭圆3X的平方+7y的平方=21.(1).求椭圆的焦点坐标,焦距; (2).若P是椭圆上一点,且改点到椭圆已知椭圆3X的平方+7y的平方=21.(1).求椭圆的焦点坐标,焦距;(2).若P是椭圆上一点,且改 已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)离心率√3/2,过右焦点F,且斜率为K的直线与椭圆交于AB,且向量AF=3向量FB,则k=多少