作业帮二次根式较难培优题1.若x≠0,求[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]／x的最大值2.(√35+√21)／(√15+√10+√6+√9)+(√3-1)／〔(√3-√2)(√2-1)〕+(1+3×√2-2×√3)／(√2+√3+√6)3.若x＜0,求√〔（x＾4）＋7x＾2＋1〕
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:45:11
![二次根式较难培优题1.若x≠0,求[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]／x的最大值2.(√35+√21)／(√15+√10+√6+√9)+(√3-1)／〔(√3-√2)(√2-1)〕+(1+3×√2-2×√3)／(√2+√3+√6)3.若x＜0,求√〔（x＾4）＋7x＾2＋1〕](/uploads/image/z/10142942-14-2.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%A0%B9%E5%BC%8F%E8%BE%83%E9%9A%BE%E5%9F%B9%E4%BC%98%E9%A2%981.%E8%8B%A5x%E2%89%A00%2C%E6%B1%82%5B%E2%88%9A%281%2Bx%5E2%2Bx%5E4%29-%E2%88%9A%281%2Bx%5E4%29%5D%EF%BC%8Fx%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC2.%28%E2%88%9A35%2B%E2%88%9A21%29%EF%BC%8F%28%E2%88%9A15%2B%E2%88%9A10%2B%E2%88%9A6%2B%E2%88%9A9%29%2B%28%E2%88%9A3-1%29%EF%BC%8F%E3%80%94%28%E2%88%9A3-%E2%88%9A2%29%28%E2%88%9A2-1%29%E3%80%95%2B%281%2B3%C3%97%E2%88%9A2-2%C3%97%E2%88%9A3%29%EF%BC%8F%28%E2%88%9A2%2B%E2%88%9A3%2B%E2%88%9A6%293.%E8%8B%A5x%EF%BC%9C0%2C%E6%B1%82%E2%88%9A%E3%80%94%EF%BC%88x%EF%BC%BE4%EF%BC%89%EF%BC%8B7x%EF%BC%BE2%EF%BC%8B1%E3%80%95)
二次根式较难培优题1.若x≠0,求[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]／x的最大值2.(√35+√21)／(√15+√10+√6+√9)+(√3-1)／〔(√3-√2)(√2-1)〕+(1+3×√2-2×√3)／(√2+√3+√6)3.若x＜0,求√〔（x＾4）＋7x＾2＋1〕
二次根式较难培优题
1.若x≠0,求[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]／x的最大值
2.(√35+√21)／(√15+√10+√6+√9)+(√3-1)／〔(√3-√2)(√2-1)〕+(1+3×√2-2×√3)／(√2+√3+√6)
3.若x＜0,求√〔（x＾4）＋7x＾2＋1〕－√（x＾4＋3x＾2＋1）／4x的最小值
4若x＞0,求√x＋1／（√x）－√（x＋1／x＋1）的最小值
请按照竞赛题的标准给出详细解答过程
题目没写错,你算错了
√x＋1／（√x）－√（x＋1／x＋1）= √x＋1/√x -1中有错误
－√（x＋1／x＋1）怎么会等于-1呢,是X与1／X与1的和
而不是两个X+1相除啊
5.设X是正实数,Y=X^2-X+(1／X) 求Y的最小值
二次根式较难培优题1.若x≠0,求[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]／x的最大值2.(√35+√21)／(√15+√10+√6+√9)+(√3-1)／〔(√3-√2)(√2-1)〕+(1+3×√2-2×√3)／(√2+√3+√6)3.若x＜0,求√〔（x＾4）＋7x＾2＋1〕
1 x>0 将X=√(X^2)代进去算,分子有理化,再利用重要不等式就可以了
2 第一个分组分解 第二个分母有理化 第三个分母有理化死算
3 X=-√(X^2)代进去,分子有理化,再用重要不等式
4 分子有理化 重要不等式
很简略 交易成功
[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]／x
分子分母 同时处以X
原式=（1/X^2+X^2+1)^0.5-(1/X^2+X^2)^0.5
设 1/X^2+X^2=T^2 T^2>=2
F(T)=(T^2+1)^0.5-T
对F(T)求导
F(T)'=T/(1+T^2)-1<0
所以F(T)在定义域 为减函数
T^2=2 时...
全部展开
[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]／x
分子分母 同时处以X
原式=（1/X^2+X^2+1)^0.5-(1/X^2+X^2)^0.5
设 1/X^2+X^2=T^2 T^2>=2
F(T)=(T^2+1)^0.5-T
对F(T)求导
F(T)'=T/(1+T^2)-1<0
所以F(T)在定义域 为减函数
T^2=2 时有最大值 3^0.5-2^0.5
X=+ -1时最大值为3^0.5-2^0.5
说实话 2题我没有想到什么简便方法，不会！
若x＜0，求√〔（x＾4）＋7x＾2＋1〕－√（x＾4＋3x＾2＋1）／4x的最小值
分子分母同时除以X （X<0要反号）则
设 X^2+1/X^2 =T^2
原式=F(T)=-(（7+T^2)^0.5-(T^2+3)^0.5)*0.25
还是求导
F(T)'=-T/（ 7+T^2)^0.5 +T/( T^2+3)^0.5 >O
F(T) 是增函数
所以T取最小值时有最小值
T^2=1 即X=-1
最小值为 -0.25*(3-5^0.5)
√x＋1／（√x）－√（x＋1／x＋1）= √x＋1/√x -1
√x＋1/√x >=2
所以最小值是 1
（你这个题是不是写错了。你看看。应该不没有这么简单）
收起
[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]／x
分子分母 同时处以X
原式=（1/X^2+X^2+1)^0.5-(1/X^2+X^2)^0.5
设 1/X^2+X^2=T^2 T^2>=2
F(T)=(T^2+1)^0.5-T
对F(T)求导
F(T)'=T/(1+T^2)-1<0
所以F(T)在定义域 为减函数
T^2=2 时...
全部展开
[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]／x
分子分母 同时处以X
原式=（1/X^2+X^2+1)^0.5-(1/X^2+X^2)^0.5
设 1/X^2+X^2=T^2 T^2>=2
F(T)=(T^2+1)^0.5-T
对F(T)求导
F(T)'=T/(1+T^2)-1<0
所以F(T)在定义域 为减函数
T^2=2 时有最大值 3^0.5-2^0.5
X=+ -1时最大值为3^0.5-2^0.5
说实话 2题我没有想到什么简便方法，不会！
若x＜0，求√〔（x＾4）＋7x＾2＋1〕－√（x＾4＋3x＾2＋1）／4x的最小值
分子分母同时除以X （X<0要反号）则
设 X^2+1/X^2 =T^2
原式=F(T)=-(（7+T^2)^0.5-(T^2+3)^0.5)*0.25
还是求导
F(T)'=-T/（ 7+T^2)^0.5 +T/( T^2+3)^0.5 >O
F(T) 是增函数
所以T取最小值时有最小值
T^2=1 即X=-1
最小值为 -0.25*(3-5^0.5)
√x＋1／（√x）－√（x＋1／x＋1）= √x＋1/√x -1
√x＋1/√x >=2
所以最小值是 1
（你这个题是不是写错了。你看看。应该不没有这么简单）
初中的人一般都会的 好好看看就能解出来
收起
我晕，这就是传说中的天书吧？