5.19-数学4/ 21.研究函数f(x) =根号(1+sinx)+根号(1-sinx)的性质:(1)求函数f(x)的定义域和值域;(4)指出 f(x)的最小正周期及单调区间.到底应该怎么做?请写出详细过程.谢~~~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:10:08
5.19-数学4/ 21.研究函数f(x) =根号(1+sinx)+根号(1-sinx)的性质:(1)求函数f(x)的定义域和值域;(4)指出 f(x)的最小正周期及单调区间.到底应该怎么做?请写出详细过程.谢~~~

5.19-数学4/ 21.研究函数f(x) =根号(1+sinx)+根号(1-sinx)的性质:(1)求函数f(x)的定义域和值域;(4)指出 f(x)的最小正周期及单调区间.到底应该怎么做?请写出详细过程.谢~~~
5.19-数学4/ 21.研究函数f(x) =根号(1+sinx)+根号(1-sinx)的性质:
(1)求函数f(x)的定义域和值域;
(4)指出 f(x)的最小正周期及单调区间.
到底应该怎么做?
请写出详细过程.谢~~~

5.19-数学4/ 21.研究函数f(x) =根号(1+sinx)+根号(1-sinx)的性质:(1)求函数f(x)的定义域和值域;(4)指出 f(x)的最小正周期及单调区间.到底应该怎么做?请写出详细过程.谢~~~
定义域就是1+sinx>=0,1-sinx>=0
sinx肯定在-1到+1之间.所以定义域为实数域R
因为函数肯定>0,所以两边平方
=2+2根号(1-sinx^2)
=2+2根号(cosx^2)
=2+2|cosx|,它在2到4之间.
所以原函数在根号2到2之间.
2)函数>0,所以与函数的平方单调性相同
考察2+2|cosx|
x从0-90度,cosx递减且>0(1->0),所以2+2|cosx|递减.
x从90-180度,cosx递减且-1),所以2+2|cosx|递增.
x从180-270度,cosx递增且0),所以2+2|cosx|递减.
x从270-360度,cosx递增且>0 (0->1),所以2+2|cosx|递增.
最小正周期?都是正的啊?>2啊
单调区间就是,0-90,180-270递减
90-180,270-360递增,前面加上2kπ