关于正交变换的问题求达人给解答求正交变换将 化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定F(X1.X2.X3)=2X1^2+X2^2+2X3^2+4X1X2+2X1X3+4X3X2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:25:25
关于正交变换的问题求达人给解答求正交变换将 化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定F(X1.X2.X3)=2X1^2+X2^2+2X3^2+4X1X2+2X1X3+4X3X2

关于正交变换的问题求达人给解答求正交变换将 化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定F(X1.X2.X3)=2X1^2+X2^2+2X3^2+4X1X2+2X1X3+4X3X2
关于正交变换的问题
求达人给解答
求正交变换将 化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定
F(X1.X2.X3)=2X1^2+X2^2+2X3^2+4X1X2+2X1X3+4X3X2

关于正交变换的问题求达人给解答求正交变换将 化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定F(X1.X2.X3)=2X1^2+X2^2+2X3^2+4X1X2+2X1X3+4X3X2
二次型的矩阵 A =
2 2 1
2 1 2
1 2 2
|A-λE| =
2-λ 2 1
2 1-λ 2
1 2 2-λ
c1+c2+c3 提出 (5-λ)
1 2 1
1 1-λ 2
1 2 2-λ
r2-r1,r3-r1
1 2 1
0 -1-λ 1
0 0 1-λ
所以 |A-λE| = -(5-λ)(1-λ)(1+λ)
所以特征值为:1,5,-1
(A-E)X=0 的基础解系为:a1=(1,0,-1)'
(A-5E)X=0 的基础解系为:a2=(1,1,1)'
(A+E)X=0 的基础解系为:a3=(1,-2,1)'
单位化得:
b1=(1/√2,0,-1/√2)',b2=(1/√3,1/√3,1/√3)',b3=(1/√6,-2/√6,1/√6)'.
令P = (b1,b2,b3),正交变换为 X=PY.
f = y1^2+5y2^2-y3^2.
因为y3^2的系数是负的,所以二次型不是正定的.

二次型求正交变换的问题 正交变换 关于正交变换的问题求达人给解答求正交变换将 化为标准形,写出标准形,并判断该二次型是否正定F(X1.X2.X3)=2X1^2+X2^2+2X3^2+4X1X2+2X1X3+4X3X2 矩阵二次型正交变换的问题 关于高等代数的一道题‘把标准正交基变成标准正交基的变换未必是正交变换’求高手们举个反例. 证明正交变换是一一变换证明在欧几里得空间中正交变换是一一变换,且正交变换的积仍是正交变换 ·什么是正交变换? 正交变换、度量矩阵 什么是正交变换? 用正交变换求实数中的标准形,并求出所作的正交变换,求正惯性指数. 关于原二次型正交变换化为标准型的问题在线等!不能懂得这一步怎么变过去的!求指点!谢谢! 求相似变换矩阵的问题求A的正交的相似变换矩阵,需要把A的特征向量用施密特正交化公式化成正交向量吗,如果需要的话,还需要把正交化后的特征向量化成单位向两吗,相似变换矩阵好像没有 什么是正交变换?用于图像处理的正交变换有哪些?各有何作用? 判断欧式空间的任二正交变换之积仍是正交变换 怎么证明正交变换是单射? 正交相似变换矩阵是什么 线性代数第二类正交变换 A=(1 0 1),求A的正交相似对角阵,并求出正交变换阵PA=(1 0 10 1 11 1 2 ),求A的正交相似对角阵,并求出正交变换阵