抛物线y=x^2,过平面上一点p作此抛物线的2条切线,分别交抛物线于点Q,R(1)如果点p的选取范围是 y

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:29:21
抛物线y=x^2,过平面上一点p作此抛物线的2条切线,分别交抛物线于点Q,R(1)如果点p的选取范围是 y

抛物线y=x^2,过平面上一点p作此抛物线的2条切线,分别交抛物线于点Q,R(1)如果点p的选取范围是 y
抛物线y=x^2,过平面上一点p作此抛物线的2条切线,分别交抛物线于点Q,R
(1)如果点p的选取范围是 y<=x-1,且 y<=-x+1,且 y>=-1,求线段QR的中点的运动范围
(2)如果三角形PQR的面积为2,P的运动轨迹方程式

抛物线y=x^2,过平面上一点p作此抛物线的2条切线,分别交抛物线于点Q,R(1)如果点p的选取范围是 y
设P(m,n),切线PQ(PR)的方程为
y=k(x-m)+n,①
代入y=x^2,化简得
x^2-kx+km-n=0,
△=k^2-4(km-n)=k^2-4mk+4n=0,
k1+k2=4m,k1k2=4n.
设Q(x1,y1),R(x2,y2),则
x1=k1/2,x2=k2/2,
QR的中点M的坐标:
x=(x1+x2)/2=(k1+k2)/4=m,
由①,y=(y1+y2)/2
=[k1(k1/2-m)+n+k2(k2/2-m)+n]/2
=[(k1^2+k2^2)/2-m(k1+k2)+2n]/2
=[(16m^2-8n)/2-4m^2+2n]/2
=2m^2-n.
点P的范围是 y<=x-1,且 y<=-x+1,且 y>=-1,
即0<=m<=1时-1<=n<=m-1;1<=m<=2时-1<=n<=1-m.
∴M的范围是y=2x^2-n(0<=x<=2,-1<=n<=0),
或0<=x<=2,0<=y<=9.
(2)待续

抛物线y=x^2,过平面上一点p作此抛物线的2条切线,分别交抛物线于点Q,R(1)如果点p的选取范围是 y 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax²+bx+3经过点N(2,-5)过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M,MN=6.(1)求此抛物线的解析式(2)点P(x,y)为此抛物线上的一懂点,连接MP交此抛物线的对 平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3经过点N(2,-5),过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M,MN=6求此抛物线的解析式;点P(x,y)为此抛物线上一动点,连接MP交此抛物线的对称轴于点D,当三角 平面直角坐标系的原点为O,在抛物线y=1/2x^2上取一点P,在x轴上取一点A,使OP=PA,平面直角坐标系的原点为O,在抛物线Y=1/2x^2上取一点P,在X轴上取一点A,使OP=PA,过A点作X轴的垂线与直线OP交于Q,当△APQ 平面直角坐标系的原点为O,在抛物线y=1/2x^2上取一点P,在x轴上取一点A,使OP=PA,平面直角坐标系的原点为O,在抛物线Y=1/2x^2上取一点P,在X轴上取一点A,使OP=PA,过A点作X轴的垂线与直线OP交于Q,当△APQ 抛物线及其标准方程点P是抛物线x^2=4y上的任意一点,过P作抛物线准线的垂线PB,垂足为B,另有一定点A(3,2),求|PA|+|PB|的最小值 已知抛物线y=4分之1x的平方+11.已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB垂直于x轴,垂足为B,若三角形PAB是等边三角形,求点P的坐标?2.在1的条件下,点M在直线PC上,在平面内是否存在点N,使四 平面直角坐标系的原点为O,在抛物线Y=1/2x^2上取一点P,在X轴上取一点A,使OP=PA,过A点作X轴的垂线与直线OP交于Q,当△APQ为正三角形时,求△APQ的面积 已知抛物线Y^2=4x的焦点为F,P(3,a)为抛物线上的一点,求|PF|的长,(2)过点F作倾斜角为30度的直线交抛物线...已知抛物线Y^2=4x的焦点为F,P(3,a)为抛物线上的一点,求|PF|的长,(2)过点F作倾斜角为30度的直 如图一,在平面直角坐标系中,直线y=kx+n与抛物线y=ax²+bx-3交于A(-2,0)B(4,3)两点,点P是直线AB下方的抛物线上的一点(不与点A.B重合),过点P作x轴的垂线叫直线AB与点C,作PD⊥AB于点D.(1) 已知y=x²上一点P,过点P作抛物线的切线L1,作L1的垂线L2交抛物线于点Q,求PQ 长度的最小值.我们老师讲了代数法,本人已懂,但此题是否有更好的解法? 抛物线y=ax2过点(2,1),球抛物线上一点p,使x+y=15.求p的坐标. 已知抛物线C1:x^2=y,圆C2:x^2+(y-4)^2的圆心为点M.已知点P是抛物线C1上的一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1与A.B两点,若过M.P两点的直线L垂直与AB,求直线L的方程? 已知抛物线y=x^2的焦点为F,准线为L,过L上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A B,则PA PB夹角是 若抛物线y=x^3-x+c上一点P的横坐标是2,且抛物线在点P处的切线过原点,则c= 已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P作抛物线两条切线PA、PB,切点为A、B(1)若A、B、F三点共线,求证:点P在抛物线的准线L上;(2)对任意的点P,求证∠AFP=∠BFP 已知抛物线y=x^2,设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0),过P直线交抛物线于另一点Q,交X轴于M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N,若MN是抛物线的切线,求t的最小值. 几道抛物线数学题1,抛物线y=x^2上的点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是?2,抛物线x^2=-2py(p>0)上一点P(m,-2)到其焦点F的距离为4,则m的值为?3,过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于A(x1,y