作业帮有关复数的几道题目,求详解1.如果复数Z满足绝对值（Z-3-4i）小于等于2,哪么Z的模的最大值是多少2已知复数Z1=cosA-i,Z2=sinA+i,求绝对值（Z1*Z2）的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:19:57
有关复数的几道题目,求详解1.如果复数Z满足绝对值（Z-3-4i）小于等于2,哪么Z的模的最大值是多少2已知复数Z1=cosA-i,Z2=sinA+i,求绝对值（Z1*Z2）的最大值和最小值
有关复数的几道题目,求详解
1.如果复数Z满足绝对值（Z-3-4i）小于等于2,哪么Z的模的最大值是多少
2已知复数Z1=cosA-i,Z2=sinA+i,求绝对值（Z1*Z2）的最大值和最小值
有关复数的几道题目,求详解1.如果复数Z满足绝对值（Z-3-4i）小于等于2,哪么Z的模的最大值是多少2已知复数Z1=cosA-i,Z2=sinA+i,求绝对值（Z1*Z2）的最大值和最小值
1、在复平面坐标系中,Z对应的点是以点（3,4）为圆心,2为半径的圆内（包括圆上）的点,由几何知识可得Z的模的最大值为|3+4i|+2=7
2、Z1*Z2对应的点为（cosAsinA+1,cosA+sinA)
所以它的绝对值的平方是
（cosAsinA+1)^2+(cosA+sinA)^2
令t=cosA+sinA,则上式为[t^2-1]^2/4+t^2=(t^4+2t+1)/4=[t^2+1]^2
又因为-根号2<=t<=根号2,所以绝对值（Z1*Z2）=t^2+1,且最大值3,最小值为1
1、Z的轨迹为以（3，4）为圆心，以2为半径的圆及其内部。
（3，4）到原点的距离为5，
故Z得模的最大值5+2=7.
2、Z1*Z2=cosAsinA+1+(cosA-sinA)i,
∴|Z1*Z2|^2=2+[(sin2A)^2]/4,
∵0≤（sin2A)^2≤1，
∴2≤|Z1*Z2|^2≤9/4，
∴|Z1*Z2|的最大值3/2，最...
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1、Z的轨迹为以（3，4）为圆心，以2为半径的圆及其内部。
（3，4）到原点的距离为5，
故Z得模的最大值5+2=7.
2、Z1*Z2=cosAsinA+1+(cosA-sinA)i,
∴|Z1*Z2|^2=2+[(sin2A)^2]/4,
∵0≤（sin2A)^2≤1，
∴2≤|Z1*Z2|^2≤9/4，
∴|Z1*Z2|的最大值3/2，最小值√2.
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