高数[√(1+x) -√(1-x) ]/ [√(1+x )+√(1+x)] 求导

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 20:36:02
高数[√(1+x) -√(1-x) ]/ [√(1+x )+√(1+x)] 求导

高数[√(1+x) -√(1-x) ]/ [√(1+x )+√(1+x)] 求导
高数[√(1+x) -√(1-x) ]/ [√(1+x )+√(1+x)] 求导

高数[√(1+x) -√(1-x) ]/ [√(1+x )+√(1+x)] 求导

  用对数求导法:记
   y = [√(1+x) -√(1-x) ]/ [√(1+x )+√(1-x)],
取对数,得
   lny = ln[√(1+x) -√(1-x) ]-ln[√(1+x )+√(1-x)],
求导,得
  y'/y = {1/[√(1+x) -√(1-x)]}*{1/[2√(1+x)] -(-1)/[2√(1-x)]}
 ...

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  用对数求导法:记
   y = [√(1+x) -√(1-x) ]/ [√(1+x )+√(1-x)],
取对数,得
   lny = ln[√(1+x) -√(1-x) ]-ln[√(1+x )+√(1-x)],
求导,得
  y'/y = {1/[√(1+x) -√(1-x)]}*{1/[2√(1+x)] -(-1)/[2√(1-x)]}
    -{1/[√(1+x )+√(1-x)]}*{1/[2√(1+x)] +(-1)/[2√(1-x)]},

  y' = y*{{1/[√(1+x) -√(1-x)]}*{1/[2√(1+x)] -(-1)/[2√(1-x)]}
    -{1/[√(1+x )+√(1-x)]}*{1/[2√(1+x)] +(-1)/[2√(1-x)]}}
   = ……。

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