函数的奇偶性和周期性问题、 已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)为偶函数,且当x属于[-1,1],f（x）=x^2-1,则关于x的方程f（x）=1/2在[2002,2010]上的所有根之和为?恩,已经知道了f（x）的图像关于（1,0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 20:22:31
函数的奇偶性和周期性问题、 已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)为偶函数,且当x属于[-1,1],f（x）=x^2-1,则关于x的方程f（x）=1/2在[2002,2010]上的所有根之和为?恩,已经知道了f（x）的图像关于（1,0

函数的奇偶性和周期性问题、 已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)为偶函数,且当x属于[-1,1],f（x）=x^2-1,则关于x的方程f（x）=1/2在[2002,2010]上的所有根之和为?恩,已经知道了f（x）的图像关于（1,0
函数的奇偶性和周期性问题、
已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)为偶函数,且当x属于[-1,1],f（x）=x^2-1,则关于x的方程f（x）=1/2在[2002,2010]上的所有根之和为?恩,已经知道了f（x）的图像关于（1,0）中心对称,关于x=-1对称,周期为8 接下去就有问题了

函数的奇偶性和周期性问题、 已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)为偶函数,且当x属于[-1,1],f（x）=x^2-1,则关于x的方程f（x）=1/2在[2002,2010]上的所有根之和为?恩,已经知道了f（x）的图像关于（1,0
20
因为f（x）是周期为8
2002/8余2
即求[2,10]上的根之和
设根依次为x1,x2,x3,x4
x1与x3关于3对称  ,x2与x4关于7对称
x1+x2+x3+x4=2×3+2×7=20

f(x+1)为奇函数 ==> f(-x+1)=-f(x+1) ==> f(x)=-f(-x+2)
==> 当x属于[1,3]，f(x)=(-x+2)^2 -1
f(x-1)为偶函数 ==> f(-x-1)=f(x-1) ==> f(x)=f(-x-2)
==> 当x属于[-3,-1]，f(x)=(-x-2)^2 -1
==> ...

全部展开

f(x+1)为奇函数 ==> f(-x+1)=-f(x+1) ==> f(x)=-f(-x+2)
==> 当x属于[1,3]，f(x)=(-x+2)^2 -1
f(x-1)为偶函数 ==> f(-x-1)=f(x-1) ==> f(x)=f(-x-2)
==> 当x属于[-3,-1]，f(x)=(-x-2)^2 -1
==> 当x属于[-2,2]，f(x)=1/2 的所有根为 2-(3/2)^(1/2)
(解方程(-x-2)^2-1=1/2, x^2-1=1/2, (-x+2)^2-1=1/2, )
==> 当x属于[-2,2]，方程f（x）= -1/2 的所有根为 -2+(1/2)^(1/2), -2-(1/2)^(1/2), (1/2)^(1/2),
-(1/2)^(1/2), 2+(1/2)^(1/2), 2-(1/2)^(1/2)
==> f(x) = f(-x-2) = -f(x+4) = f(x+8)
f(x)=-f(x+4) ==>
当x属于[-6,-2]，f(x)=1/2 <==> 当x属于[-6,2]，f(x+4)=-1/2 <==> 当x属于[-2,2]，f(x)=-1/2
f(x) = f(x+8) ==> f(x) - 1/2 周期为8
==> 方程f(x=1/2在[2002,2010]上的所有根之和 = 方程f(x)=1/2在[-6,2]上的所有根之和
= 2-(3/2)^(1/2)

收起

函数的奇偶性和周期性 函数的奇偶性和周期性 函数奇偶性和周期性, 函数的奇偶性与周期性的问题 函数奇偶性与周期性的问题, 请问函数f(x)已知其奇偶性周期性,那么他的不定积分原函数F(x)奇偶性周期性如何?反过来已知原函数呢? 高中数学函数奇偶性与周期性问题,谢谢 为啥F(｜cosx｜)是以派为周期的偶函数?函数复合后咋看周期性和奇偶性啊 研究函数f(x)=lg(1+sinx)/cosx的奇偶性和周期性.证明. 复合函数的周期性和奇偶性是否和内函数的周期性和奇偶性相同函数f[g(x)]为复合函数,如果内函数g(x)为周期函数,且为偶函数,那该符合函数的周期性和奇偶性是否与g(x)的周期性和奇偶性相同 函数f(x)的周期性和奇偶性与它的导数的周期奇偶性有什么关系啊? 函数奇偶性与周期性 一道高一数学有关函数的周期性和奇偶性的填空题已知a 已知函数f(x)=丨sin2x丨+丨cos2x丨.求函数的定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性. 高中数学题目,函数的奇偶性和周期性,要过程! 函数奇偶性和周期性是哪本书上的? 求解函数的周期性和奇偶性函数y=cos^2(x+派/2)的周期性和奇偶性 已知函数f(x)=3tan(1/2x-π/3),讨论f(x)的周期性,奇偶性和单调性