设z=x^y,求dz

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:35:43
设z=x^y,求dz

设z=x^y,求dz
设z=x^y,求dz

设z=x^y,求dz
dz=d(x^y)
=d(e^(ylnx))
=e^(ylnx)*d(ylnx)
=x^y*(lnxdy+dy/x)
=x^y*lnx*dy+x^(y-1)*dy

2种方法,可以直接用定义,也可以用微分形式不变性(就是楼上那位的做法),用定义做的话:
dz=(əz/əx)dx+(əz/əy)dy
=yx^(y-1)dx+x^y lnxdy
其中əz/əx是z对x的偏导数