作业帮当x→0时,下列哪个函数不是arctanx的等价无穷小量.有 A,tanx B,sinx C,x D ,x平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:00:55
当x→0时,下列哪个函数不是arctanx的等价无穷小量.有 A,tanx B,sinx C,x D ,x平方
当x→0时,下列哪个函数不是arctanx的等价无穷小量.有 A,tanx B,sinx C,x D ,x平方
当x→0时,下列哪个函数不是arctanx的等价无穷小量.有 A,tanx B,sinx C,x D ,x平方
等价无穷小 首先来看看什么是无穷小：
无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)＝0(或f(x)＝0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)＝是当n→∞时的无穷小量,f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈.
这里值得一提的是,无穷小是可以比较的：
假设a、b都是lim的无穷小
如果lim b/a=0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o（a）
比如b=1/x^2,a=1/x.x-无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b高阶.假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了.
如果lim b/a^n=常数,就说b是a的n阶的无穷小,b和a^n是同阶无穷小.
下面来介绍等价无穷小：
从无穷小的比较里可以知道,如果lim b/a^n=常数,就说b是a的n阶的无穷小,b和a^n是同阶无穷小.特殊地,如果这个常数是1,且n=1,即lim b/a=1,则称a和b是等价无穷小的关系,记作a～b
等价无穷小在求极限时有重要应用,我们有如下定理：假设lim a’、b～b’则：lim a/b=lim a’/b’
现在我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ,那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
重要的等价无穷小替换
sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~1/lna x
选D
当x→0时。sinx tanx,In(1+x).e^x 都→x
选D
当x→0时，利用等价无穷小可以进行替换，arctanx ~ x，则要求另一个函数也能等价替换成x，可以知道tanx ~ x，sinx ~ x，arcsinx ~ x，（e^x - 1） ~ x，In（x+1）~ x，x ~ x，所以比较可以知道x^2不满足，x^2是arctanx的高阶无穷小量。
希望我的答案对你会有所帮助...
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选D
当x→0时，利用等价无穷小可以进行替换，arctanx ~ x，则要求另一个函数也能等价替换成x，可以知道tanx ~ x，sinx ~ x，arcsinx ~ x，（e^x - 1） ~ x，In（x+1）~ x，x ~ x，所以比较可以知道x^2不满足，x^2是arctanx的高阶无穷小量。
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选D项 x平方
A,B,C三者都是等价的无穷小量,与arctanx也等价.
D项x平方,是他们的高阶无穷小量.