对于任意实数x,比较x²+2与2x的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:51:06
对于任意实数x,比较x²+2与2x的大小

对于任意实数x,比较x²+2与2x的大小
对于任意实数x,比较x²+2与2x的大小

对于任意实数x,比较x²+2与2x的大小
x²+2-2x
=x²-2x+1+1
=(x-1)²+1
恒大于0
所以x²+2>2x

x²+2>2x

∵(x^2+2) - 2x = x^2-2x+1+1 = (x-1)^2+1≥1
∴(x^2+2) > 2x

x²+2-2x
=x²-2x+1+1
=(x-1)²+1>0
所以:x²+2>2x

作差,x²+2-2x=(x-1)²+1>0,所以x²+2>2x

x≤0时,不用说了
X>0时
x²+2≥2√(x^2*2)=2√2x>2x