能帮我推出三垂定理吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:08:41
能帮我推出三垂定理吗?

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能帮我推出三垂定理吗?

能帮我推出三垂定理吗?
1.已知:PO,PA分别是平面α的垂线,斜 线,OA是PA在α内的射影,b包含于α,且b垂直于OA,求证:b垂直于PA
证明:∵PO垂直于α,∴PO垂直于b,又 ∵OA垂直b,向量PA=(向量PO+向量OA )
∴向量PA×b=(向量PO+向量OA)×b= (向量PO×b)+(向量OA×b )=O,∴ PA⊥b.
2.已知三个平面OAB,OBC,OAC相交 于一点O,∠AOB=∠BOC=∠COA=60 度,求交线OA与平面OBC所成的角.
∵向量OA=(向量OB+向量AB),O 是内心,又∵AB=BC=CA,∴OA与平面 OBC所成的角是30°.