x趋近0时,求lim (根号下1+tanx-根号下1-tanx)/sinx 求极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:40:41
x趋近0时,求lim (根号下1+tanx-根号下1-tanx)/sinx 求极限

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x趋近0时,求lim (根号下1+tanx-根号下1-tanx)/sinx 求极限

x趋近0时,求lim (根号下1+tanx-根号下1-tanx)/sinx 求极限
分子有理化
lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1-tanx)] / sinx
=lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1-tanx)][√(1+tanx)+√(1-tanx)] / {sinx[√(1+tanx)+√(1-tanx)]}
=lim(x→0) [(1+tanx)-(1-tanx)] / {sinx[√(1+tanx)+√(1-tanx)]}
=2lim(x→0) tanx/{sinx[√(1+tanx)+√(1-tanx)]}
=2lim(x→0) 1/{cosx[√(1+tanx)+√(1-tanx)]}
=2*(1/2)
=1