lim (x->0)[根号下（1+tanx)-根号下（1+sinx)]/xln(1+x)-x²

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:27:09

lim (x->0)[根号下（1+tanx)-根号下（1+sinx)]/xln(1+x)-x²
lim (x->0)[根号下（1+tanx)-根号下（1+sinx)]/xln(1+x)-x²

lim (x->0)[根号下（1+tanx)-根号下（1+sinx)]/xln(1+x)-x²
lim(√(1+tanx)-√(1+sinx))/(xln(1+x)-x^2)
=lim(tanx-sinx)/(xln(1+x)-x^2)(√(1+tanx)+√(1+sinx))
=(1/2)lim(tanx-sinx)/(xln(1+x)-x^2)
=(1/2)lim(x+x^3/3!+o(x^4)-(x+x^3/3!+o(x^4))/(x(x-x^2/2+x^3/3+o(x^3））-x^2)
=（1/2)lim(x^3/3+o(x^4))/(-x^3/2+o(x^3))
=(1/2)(-3/2)=-3/4

目次是无穷大。。。

全部展开

分子分母同时乘以[根号下（1+tanx)+根号下（1+sinx)]，分子变成tanx-sinx，分母变成2[xln(1+x)-x²]，其中2是由[根号下（1+tanx)+根号下（1+sinx)]得到的，运用洛必达法则，(sec²x-cosx)/2[ln(1+x)+x/(1+x)-2x]，分子分母同乘以cos²x，(1-cos³x)/2[ln(1+x)+x/(1+x)-2x]，分子分母同乘以(1+x)，(1-cos³x)/2[(1+x)ln(1+x)+x-2x-2x²]，洛必达法则，3cos²xsinx/2[ln(1+x)+1+1-2-4x]，即3x/2[ln(1+x)-4x]，洛必达法则，3/[2/(1+x)-8]=-1/2

收起

lim (x->0)[根号下（1+tanx)-根号下（1+sinx)]/xln(1+x)-x² x趋近于0,lim(1-根号下cosx)/x(1-cos根号下x) lim (x趋于0)1/{根号下(1+tanx)+根号下(1+sinx) }等于多少?为什么? lim(1-1/x)^(根号下x) x趋于无穷 lim x-->正无穷 x*(根号下(x平方-1)) lim(x→0)tan(x)ln(1+x)=? x趋近于0时lim{[(根号下1+x)-(三次根号下1-x)]/sinx}等于多少 lim根号下cosx开x次方(x趋于0) lim趋向1,(1-根号下x)/(x-1)? lim arctan根号下( 1+X^2/1+X) x趋于1 极限是不是为0 lim根号下(X+1)-1除以X X趋向于0 求极限 lim(x趋向0）{根号下（1-x)-1}/x=? lim x→0 (根号下1+3x^2)-1/x^2 lim x趋近于0 3√(1+x)-1/x是3次根号下 lim(x→0)x次根号下(1+3x) 高数lim x趋于0+ (cos根号下x)^1/x=? 求极限lim(x→0）（根号下1+tanx减去根号下1+sinx）/sin^3x 求下列极限,要过程~!lim 根号下x-1/x-1 (x→1) lim 根号下（x+△x）- 根号下x / △x (△x→0)