先阅读下列材料、再解答后面的问题、【材料】分解因式:(x+y)²+2(x+y)+1.将x+y看成一个整体、令x+y=A、则原式=A²+2A+1=(A+1)²、再将1还原、得原式=(x+y+1)².上述题解中用

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:36:40
先阅读下列材料、再解答后面的问题、【材料】分解因式:(x+y)²+2(x+y)+1.将x+y看成一个整体、令x+y=A、则原式=A²+2A+1=(A+1)²、再将1还原、得原式=(x+y+1)².上述题解中用

先阅读下列材料、再解答后面的问题、【材料】分解因式:(x+y)²+2(x+y)+1.将x+y看成一个整体、令x+y=A、则原式=A²+2A+1=(A+1)²、再将1还原、得原式=(x+y+1)².上述题解中用
先阅读下列材料、再解答后面的问题、
【材料】
分解因式:(x+y)²+2(x+y)+1.
将x+y看成一个整体、令x+y=A、则
原式=A²+2A+1=(A+1)²、
再将1还原、得
原式=(x+y+1)².
上述题解中用到的是“整体思想”.整体思想是数学解题种常用的一种思想.
证明:若n为正整数,则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某一个整数的平方.{提示:n(n+1)(n+2)(n+3)=(n²+3n)(n²+3n+2)}

先阅读下列材料、再解答后面的问题、【材料】分解因式:(x+y)²+2(x+y)+1.将x+y看成一个整体、令x+y=A、则原式=A²+2A+1=(A+1)²、再将1还原、得原式=(x+y+1)².上述题解中用
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2
n^2+3n+1为整数,命题得证

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