作业帮在小于1000的自然数中,含有偶数个约数的数一共有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:11:43
在小于1000的自然数中,含有偶数个约数的数一共有多少个?
在小于1000的自然数中,含有偶数个约数的数一共有多少个?
在小于1000的自然数中,含有偶数个约数的数一共有多少个?
1000个
968个吧，听大多数的，我也在做这道题。。。。。。
1000-31=969
可以先算反面。如果一个数的约数是奇数个，那么这个数一定是个完全平方数。大于等于2自然数（比如54）的约数首先有1和它本身54，这2个约数的积是54；还有2和27，积也是54,；还有3和18，6和9。54（非完全平方数）的约数是成对存在的。而完全平方数比如16，约数有1和16，2和8，它们的积都是16，而剩下的最后一个约数4是单独存在的。n的平方的约数始终存在n一个单独存在。小于1000的自然数中完...
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可以先算反面。如果一个数的约数是奇数个，那么这个数一定是个完全平方数。大于等于2自然数（比如54）的约数首先有1和它本身54，这2个约数的积是54；还有2和27，积也是54,；还有3和18，6和9。54（非完全平方数）的约数是成对存在的。而完全平方数比如16，约数有1和16，2和8，它们的积都是16，而剩下的最后一个约数4是单独存在的。n的平方的约数始终存在n一个单独存在。小于1000的自然数中完全平方数有32个，其中包含了0和1，它们没有约数。所以含有偶数个约数的数一共有1000-32=968个。
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一个整数n，如果不是完全平方数，则其约数是偶数个，回为对每一个约数d，有与其配对的另一个约数 n/d，且 d与n/d不相等。
一个整数n，如果是完全平方数 n=m^2，则其约数是奇数个，回为没有与约数m配对的约数（除此以外，都能配对）
由于 31^2=961<1000<1024=32^2，小于1000的数中有31个完全平方数，
所以，在小于1000的自然数中，含有偶数个约数...
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一个整数n，如果不是完全平方数，则其约数是偶数个，回为对每一个约数d，有与其配对的另一个约数 n/d，且 d与n/d不相等。
一个整数n，如果是完全平方数 n=m^2，则其约数是奇数个，回为没有与约数m配对的约数（除此以外，都能配对）
由于 31^2=961<1000<1024=32^2，小于1000的数中有31个完全平方数，
所以，在小于1000的自然数中，含有偶数个约数的数共有 999-31=968.
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1000-32=968个