作业帮三道数列题目1.已知等差数列an的前n项和味Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求数列bn的通项公式和前n项和.2.设数列an的前n项和Sn=2an-1（n属于N*),数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn.求数列{bn}的前n项和.3.已知数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:49:09
三道数列题目1.已知等差数列an的前n项和味Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求数列bn的通项公式和前n项和.2.设数列an的前n项和Sn=2an-1（n属于N*),数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn.求数列{bn}的前n项和.3.已知数
三道数列题目
1.已知等差数列an的前n项和味Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求数列bn的通项公式和前n项和.
2.设数列an的前n项和Sn=2an-1（n属于N*),数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn.求数列{bn}的前n项和.
3.已知数列an,a1=5/6,若方程a(n-1)x^2-anx+1=0都有两个不等实根x、y,且满足3x-xy+3y=1
(1)求证：{an-1/2}是等比数列；
（2）求通项an
(3)求前n项和Sn
三道数列题目1.已知等差数列an的前n项和味Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求数列bn的通项公式和前n项和.2.设数列an的前n项和Sn=2an-1（n属于N*),数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn.求数列{bn}的前n项和.3.已知数
1 因为等差数列,所以通项An=A1+（n-1）d
根据两个条件列出两个不同的方程
(a1/2d)/(3a1+3d)=1/2
3a1+3d+5a1+10d=21
解得a1=d=1
所以An首项为1公差为1
An=n
所以Bn=1/Sn=2/n(n+1)
Sbn=2(1/(1*2)+1/(2*3)+.+1/n(n+1))
裂项化简
Sbn=2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/n-1/(n-1)）=2n/(n-1)
2
已知Sn=2An-1
所以Sn-1=2An-1-1
两式相减,得到An=2An-1
又因为A1=1（自己带进去求一下,这里不再写了）
所以An是等比数列,首项1,公比2
所以An=2^(n-1)
B(n+1)=2^(n-1)+Bn
得到Bn=2^(n-2)+Bn-1
利用递推法得到Bn=2^(n-2)+2^(n-3)+2^(n-4)+.+2^3+2^2+2^1+2^0+3=2^(n-1)+2
所以Sbn=2^0+2+2^1+2+2^2+2.+2^(n-2)+2+2^(n-1)+2
分类求和,得到Sbn=2^n+2n+1
3
根据方程得到
3(x+y)-xy=1
伟达定理进行替换：3An-1/A(n-1)=1
An=A(n-1)/3+1/3
则An-1/2=A(n-1)/3-1/6=(1/3)(A(n-1)+1/2)
又因为首项A1=5/6
所以An-1/2是等比数列,通项An-1/2=（5/6)*(1/3)^(n-1)
即An=（5/6)*(1/3)^(n-1)+1/2
Sn也是按照分类求和来算
过程太多了,不写了
最后结果是Sn= （-5/4）*（1/3）^n+n/2+5/4
最后说一下,最后一道题我虽然做出来了,但是第一个条件没用上,所以肯定有不严谨的地方,你再看看吧
可算打完了.你一定要把分儿给我.