如图在四边形ABCD中,AB‖CD,DM平分∠ADC,且DM⊥AM求证：（1）点M为CB的中点（2）AM平分∠DAB （3）AB+DC=AD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 15:54:32

如图在四边形ABCD中,AB‖CD,DM平分∠ADC,且DM⊥AM求证：（1）点M为CB的中点（2）AM平分∠DAB （3）AB+DC=AD
如图在四边形ABCD中,AB‖CD,DM平分∠ADC,且DM⊥AM

求证：
（1）点M为CB的中点
（2）AM平分∠DAB
（3）AB+DC=AD

延长DM交AB的延长线于E点
AE//DC, ∠DCB=∠MBE
∠DMA=90º
﹙2﹚∠DAM=∠MAE (内角之和180º）
∴⊿ADM≌⊿AEM
∴DM=ME, AD=AE
⊿DCM≌⊿EBM
﹙1﹚CM=BM
﹙3﹚BE=CD,AD=AE=AB+BE=AB+CD

过M做ME//AB,∠EAM=∠MAB,∠DME=∠MDC=∠MDA,∠DME+∠EMA=90=∠MDA+MAD,可以推出AM评分∠DAB
AME和EDM都是等腰三角形 DE=EM=AE,so M为AD中点还是两个平行四边形，所以CM=BM
ME就是梯形的中位线所以ME=（AB+DC）/2=AD/2
这个基本就是这么回事可以自己画图试下

∵DM平分∠ADC

∴可将ΔMDC以DM为轴翻折为ΔBD‘C

则∠1=∠2，MC’=MC，∠DC‘M=∠C=90º

∵∠AMD=90º

∴∠4与∠1互余，∠3与∠2互余

∴∠4=∠3

又∵∠B=∠AC’M=∠DC‘M=90º，AM=AM

∴ΔABM≌ΔAC’M

∴(1)BM=C'M=CM，即M是BC的中点

(2)∠BAM=∠C‘AM，即AM平分∠DAB

(3)AB+DC=AC’+C‘D=AD

如图在四边形ABCD中,AB‖CD,DM平分∠ADC,且DM⊥AM求证：（1）点M为CB的中点（2）AM平分∠DAB （3）AB+DC=AD 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB‖CD.四边形ABCD是中心对称轴图形吗如图,在四边形abcd中,ab=cd,cb=cd,ab‖cd.求证:四边形abcd是菱形就是普通的菱形如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗如图在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,M是AB的中点,求证CM=DM 如图,在四边形ABCD中,三角形AB C全等三角形BAD 求证：AB平行CD 如图在四边形ABCD中,AB‖CD(AB>CD)E,F分别是对角线AC,BD的中点求证EF=二分之一（AB-CD) 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB求证,四边形ABCD是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB＝EB 求证,四边形ABCD是平行四边形已知:如图,四边形ABCD中,AB平行CD,AM平分角DAB,DM平分角ADC,点M恰在BC上.（1）求证：AM垂直DM；（2）若角C=90度,求证：BM=CM. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,角A等于角C,四边形ABCD是平行四边形吗,为什么如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形如图在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.四边形ABCD是否是平行四边形?为什么? 如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AB‖CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求证;四边形ABCD是平行四边形.

如图在四边形ABCD中,AB‖CD,DM平分∠ADC,且DM⊥AM求证： （1）点M为CB的中点 （2）AM平分∠DAB （3）AB+DC=AD

如图在四边形ABCD中,AB‖CD,DM平分∠ADC,且DM⊥AM求证：（1）点M为CB的中点（2）AM平分∠DAB （3）AB+DC=AD