线段的垂直平分线,初一下册数学（禁止用根号,没学过）已知:如图,△ABC中,AB=14cm,BC=10cm,E是AC的中点,过点E的直线交AB于D,若△BCD的周长为24cm,求证：DE是AC的垂直平分线.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:05:04

线段的垂直平分线,初一下册数学（禁止用根号,没学过）已知:如图,△ABC中,AB=14cm,BC=10cm,E是AC的中点,过点E的直线交AB于D,若△BCD的周长为24cm,求证：DE是AC的垂直平分线.
因为：△BCD的周长为24cm,BC=10cm,AB=14cm
DC=14cm-BD,AD=14-BD.
所以：AD=DC
又因为：E是AC的中点,△ADC为等腰三角形
所以：DE是AC的垂直平分线

数学基训上的题啵~~~~
证明：∵△BCD的周长为24cm，BC=10cm
∴CD+BD=14cm
∴CD+BD=AD+BD=14
CD=AD
∴点D为AC中垂线上一点
又∵E是AC的中点
∴AE=EC
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数学基训上的题啵~~~~
证明：∵△BCD的周长为24cm，BC=10cm
∴CD+BD=14cm
∴CD+BD=AD+BD=14
CD=AD
∴点D为AC中垂线上一点
又∵E是AC的中点
∴AE=EC
∴点E为AC中垂线上一点
∴DE是AC的垂直平分线

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不是很简单咩....
bcd周长=bc+cd+bd=24
bc=10 所以 cd+bd=cd+da=14(ab=bd+da)
所以bd=da
等腰三角形的中线即是垂直平分线不行再用全等证明了事

三角形 BCD 周长=24, 所以 BC+CD+DB=24.
因为BC=10, 所以得出 CD+DB=14. 又因为 AB=14=AD+DB, 所以 AD=CD.
对于三角形 ADE 和三角形 CDE, AD=CD, DE公共边, E为AC中点即AE=EC, 三边相等.
得出三角形 ADE 和三角形 CDE 全等.
即角 AED= 角CED = 90°, 垂直平分成立.

额……解题如下：
∵周长△BCD=BC+CD+BD=24cm，AB+BC=24cm。
∴BD+CD=AB。
∵AB=AD+BD。
∴BD+CD=AD+BD，CD=AD。 ①
∵在△ADE和△CDE中：
AD=CD；
{AE=CE（中点定义）；
DE=DE（同一条线）；
∴△ADE≌△CDE（SSS）。<...

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额……解题如下：
∵周长△BCD=BC+CD+BD=24cm，AB+BC=24cm。
∴BD+CD=AB。
∵AB=AD+BD。
∴BD+CD=AD+BD，CD=AD。 ①
∵在△ADE和△CDE中：
AD=CD；
{AE=CE（中点定义）；
DE=DE（同一条线）；
∴△ADE≌△CDE（SSS）。
∴∠AED=∠CED。
又∵∠AED+∠CED=180°。
∴∠AED=∠CED=180°÷2=90°。
∴DE⊥AC。 ②
又∵E是AC的中点。
∴DE是AC的垂直平分线。
其实如果学了三线合一（等腰三角形中底边的高，底边的中线，顶角的角平分线在一条直线上）就可以在①那一步直接证明△DAC是等腰三角形，E是中点，故DE是等腰△DAC的中线，也是等腰△DAC的高，然后跳到②继续证明就行了。
望采纳！！！

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