作业帮设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n,证明A可对角化.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:51:15
设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n,证明A可对角化.
设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n,证明A可对角化.
设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n,证明A可对角化.
说一下思路吧.把 A,A+E,A+2E 放在一个大矩阵（3n×3n）的对角线上,通过分块矩阵初等变换可以化成 diag[E,E,A(A+E)(A+2E)] 这一步是难点,楼主不妨尝试一下.初等变换不改变秩,
所以r[A(A+E)(A+2E)]+2n=r1+r2+r3=2n 因此r[A(A+E)(A+2E)]=0 所以A(A+E)(A+2E)=0
所以A的极小多项式整除 x(x+1)(x+2) 所以A的极小多项式无重根,根据初等因子理论可知其Jordan 块都是一维的,也就是说A可对角化
设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n.证明A可对角化.
设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n,证明A可对角化.
线性代数：设A为n阶方阵,若R(A)
设A为n阶方阵,R（A）
设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n.
设n阶方阵A的秩为r
（线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n
设A为n阶方阵,AA=A ,证明R（A）+R（A-E）=n
设A为n阶方阵,且A2=A,则R(A)+ R(A- E) =
设A为n阶（n≥2）方阵,证明r(A*)= n ,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 r(A*)= 0,r(A)
设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B)
设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B)
设A,B为n阶方阵,证明：如果A*B=0 则R(A)+R(B)
设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,
设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B)
设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B)
A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+2E)=r2,r(A+3E)=R3且r1+r2+r3=2n,求证A可以对角化.
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n