用两个全等的等边三角形ABC和三角形ACD拼成四边形ABCD,把一个含60.1．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 17:54:30

用两个全等的等边三角形ABC和三角形ACD拼成四边形ABCD,把一个含60.1．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A
用两个全等的等边三角形ABC和三角形ACD拼成四边形ABCD,把一个含60.
1．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，(如图1)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论?并证明你的结论；
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图2)，你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由．

用两个全等的等边三角形ABC和三角形ACD拼成四边形ABCD,把一个含60.1．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A
（1）BE=CF,
理由：在△ABE和△ACF中,
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF,
∵{∠BAE=∠CAFAB=AC∠B=∠ACF=60°,
∴△ABE≌△ACF（ASA）,
∴BE=CF,
（2）BE=CF仍然成立,
根据三角形全等的判定公理,同样可以证明△ABE和△ACF全等,BE和CF是它们的对应边,
∴BE=CF仍然成立．

(1)BE=CF
证明：因为角BAE+角CAE=60°,角CAF+角CAE=60°
所以角BAE=角CAF
则在三角形ABE和三角形CAF中
角BAE=角CAF，AB=AC，角B=角ACF=60°
所以三角形ABE和三角形CAF全等，BE=CF
(2)仍成立，证明方法同上

证明：∵∠BAC=∠EAF=60°，
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，
即：∠BAE=∠CAF，
又∵AB=AC，∠ABE=∠ACF=60°，
∴∠BAE=∠CAFAB=AC∠ABE=∠ACF，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF，

（2）还成立，
证明：∵∠BAC=∠EAF=60°，
∴∠BAC+∠EAC=∠EAF+∠EAC，
即∠BAE=∠CAF，
又∵AB=AC，∠ABE=∠ACF=60°，
即∠BAE=∠CAFAB=AC∠ABE=∠ACF，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF，