作业帮这道题我做不出来了请求帮助在正方形ABCD中,点P在射线AB上,点Q在AD上,且BP=DQ连接PQ交AC于E ,交BD于F,若AB=3,AF=根号5,求EF=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:01:17
这道题我做不出来了请求帮助在正方形ABCD中,点P在射线AB上,点Q在AD上,且BP=DQ连接PQ交AC于E ,交BD于F,若AB=3,AF=根号5,求EF=
这道题我做不出来了请求帮助
在正方形ABCD中,点P在射线AB上,点Q在AD上,且BP=DQ连接PQ交AC于E ,交BD于F,若AB=3,AF=根号5,求EF=
这道题我做不出来了请求帮助在正方形ABCD中,点P在射线AB上,点Q在AD上,且BP=DQ连接PQ交AC于E ,交BD于F,若AB=3,AF=根号5,求EF=
从F作FH⊥AB于H,从Q作QM⊥AD,交BD于M
因为M在正方形对角线BD上,所以∠QDM=45
△QDM为等腰直角三角形,QM=QD=BP
QM⊥AD,AB⊥AD,所以QM∥AB
∠QMF=∠PBF,∠MQF=∠BPF,QM=BP
所以△QMF≌△PBF,QF=PF,F为PQ中点
因为△APQ为直角三角形,AF为斜边上中线,所以AF=PF=QF=√5P,AF=2√5
因为F在正方形对角线上,所以∠ABF=45
因此△BFH为等腰直角三角形,BH=FH
设BH=X,则FH=X,AH=3-X
RT△AFH中,
X²+（3-X）²=√5²
2X²-6X+9=5
2X²-6X+4=0
X²-3X+2=0
（X-1）（X-2）=0
X1=1,X2=2
因为F为PQ中点,所以H为AP中点
因为P在A、B同侧,AP＞AB,所以AH＞3/2,舍去X=1
（若P在线段AB上,且BP=DQ,则PQ与BD无交点,不符合题意）
因此AP=4,BP=AP-AB=1
DQ=BP=1,AQ=AD-DQ=2
AC为正方形对角线,所以AE为∠BAD平分线
因此QE：PE=AQ：AP=1：2
QE=PQ/3=2√5/3
EF=QF-QE=√5-2√5/3=√5/3
草草看了一下,没去想有没有更简单的方法.
