一劲度系数为k的弹簧竖直固定在桌上,将一小球放在弹簧上,弹簧被压缩d后平衡,然后按住小球使弹簧再被压缩c,且c>d,松开小球后,求小球上升到最高点所需的时间.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 04:24:13

一劲度系数为k的弹簧竖直固定在桌上,将一小球放在弹簧上,弹簧被压缩d后平衡,然后按住小球使弹簧再被压缩c,且c>d,松开小球后,求小球上升到最高点所需的时间.
一劲度系数为k的弹簧竖直固定在桌上,将一小球放在弹簧上,弹簧被压缩d后平衡,然后按住小球使弹簧再被压缩c,且c>d,松开小球后,求小球上升到最高点所需的时间.

一劲度系数为k的弹簧竖直固定在桌上,将一小球放在弹簧上,弹簧被压缩d后平衡,然后按住小球使弹簧再被压缩c,且c>d,松开小球后,求小球上升到最高点所需的时间.
因为简谐振动图象(v-t)是正弦曲线,所以分两个阶段,简谐振动至压缩d处再至弹簧原长需t1=1/4+1/4*2/π*arccos(v/vm)个周期T,其中v竖直上抛初速度,vm为镇子最大速度且vm^2=k[(c+d)^2-d^2]/2-mgc.T=2π[(m/k)^(1/2)],又mg=kd,v求得如下所以t1=[1/2+1/2*2/π*arccos(1-d^2/c^2)]π[(d/g)^(1/2)]后轻弹簧弹到原长不动.物体竖直上抛至最高点,初速度v由机械能关系为mv^2=k[(c+d)^2]/2-mg(c+d),t2=v/g={k[(c+d)^2]-2g(c+d)}^(1/2)/g
总时间t=t1+t2=[1/2+2/π*arccos(1-d^2/c^2)]π(d/g)^(1/2)+{k[(c+d)^2]-2g(c+d)}^(1/2)/g整理得t={π/2+(c^2+d^2)^(1/2)+arccos[(1-d^2/c^2)^(1/2)]}(d/g)^(1/2)

全部展开

先利用对衬性，从压缩c到压缩d（平衡位置）和压缩d到最高点时间一样。再利用图像分析，合外力F-时间t是cos余弦的变化图像，利用动量定理和能量守恒的两条公式，-F(平均值，应是Fmax/根号2）t=0-mv, 1/2mv*v=1/2k(c-d）*（c-d)。还有隐含条件mg=kd。利用三条公式解出t=（c-d)*√（根号）(2d/g)。所以总时间就是2t。
应该是这个答案，平均值没错就得了！！
看看二楼的，二楼说不是全对！我的有点问题，要分情况讨论啊！如果(C-D)小于D{注意}的话就是我的答案。如果（C-D)小于D，比较难解啦！题目应该没考的这么深……

收起

c－d之间是简谐运动的1/4周期，d到弹簧长度之间，弹簧仍然做功于小球，这部分时间不好计算。其余的就是上抛运动了。
也可以这样看，c到弹簧长度之间，做简谐运动。但是大于1/4周期，又不到1/2周期（因为c>d）。时间同样不好计算。要用到微积分知识。...

全部展开

c－d之间是简谐运动的1/4周期，d到弹簧长度之间，弹簧仍然做功于小球，这部分时间不好计算。其余的就是上抛运动了。
也可以这样看，c到弹簧长度之间，做简谐运动。但是大于1/4周期，又不到1/2周期（因为c>d）。时间同样不好计算。要用到微积分知识。

收起

2楼有道理

物理过程是，小球先做简谐振动，位移是c+d，然后做上抛运动。简谐运动的时间可以用微积分的知识导出来。

全部展开

按我的想法可以从加速度的变化量着手，当球再被压缩C并放开回到平衡位置的过程中，回复力均匀变化，可求出平均加速度。
a=F/m
F(max)=(c+d)*k-mg
可以解出a(max)={[(c+d)*k]/m}-g
设平均加速度为ā，则ā={[(c+d)*k/m]+0-g}/2={[(c+d)*k/m]-g}/2
到平衡位置时时间可用a(t)平方/2=c
解出t=根号{4mc/[(c+d)*k-mg]}
因为到平衡位置所需时间为全部时间的一半。
所以全部时间为 T=2*根号{4mc/[(c+d)*k-mg]}=4*根号{mc/[(c+d)*k-mg]}

收起