高等数学一道函数极限题题目完整叙述：设y=sin1/x,证明：对任何数a∈(0,1),试找出数列｛xn｝,使得lim(n→∞)xn→0,同时lim(n→∞)yn=lim(n→∞)sin1/xn=a.并对此结论做出几何解释.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:50:34
高等数学一道函数极限题题目完整叙述：设y=sin1/x,证明：对任何数a∈(0,1),试找出数列｛xn｝,使得lim(n→∞)xn→0,同时lim(n→∞)yn=lim(n→∞)sin1/xn=a.并对此结论做出几何解释.

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高等数学一道函数极限题
题目完整叙述：
设y=sin1/x,证明：对任何数a∈(0,1),试找出数列｛xn｝,使得lim(n→∞)xn→0,同时lim(n→∞)yn=lim(n→∞)sin1/xn=a.并对此结论做出几何解释.

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对于任意a∈(0,1),存在u∈(0,π/2),使sinu=a,则u=arcsina
令xn=1/(2nπ+u),则lim[n→∞] xn=0
yn=sin(1/xn)=sin(2nπ+u)=sinu=a
因此yn恒为a,则lim[n→∞] yn=a
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