不等式证明题求解证明当x>0时,(x^2-1)Inx>=(x-1)^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:18:07
不等式证明题求解证明当x>0时,(x^2-1)Inx>=(x-1)^2

不等式证明题求解证明当x>0时,(x^2-1)Inx>=(x-1)^2
不等式证明题求解
证明当x>0时,(x^2-1)Inx>=(x-1)^2

不等式证明题求解证明当x>0时,(x^2-1)Inx>=(x-1)^2
当x=1时,左边=0=右边.
当00所以F(x)在x>1内是增函数即F(x)>F(1)=0,(x+1)Inx>(x-1)成立.
即(x^2-1)Inx>=(x-1)^2
综合可得当x>0时,(x^2-1)Inx>=(x-1)^2

徐桓，你好：
楼上的解答实在太繁琐了，根据你这个题，应该是高二，高三或大学的水平，必然要用到导数的知识。可以直接构造：
f(x)=(x^2-1)Inx-(x-1)^2,，则f'(x)=2x *lnx+(x^2-1)/x+2(x-1)，当x>1，时，f(x)'>0,而f(1)=0,故当x>1时，f(x)>0,当0

全部展开

徐桓，你好：
楼上的解答实在太繁琐了，根据你这个题，应该是高二，高三或大学的水平，必然要用到导数的知识。可以直接构造：
f(x)=(x^2-1)Inx-(x-1)^2,，则f'(x)=2x *lnx+(x^2-1)/x+2(x-1)，当x>1，时，f(x)'>0,而f(1)=0,故当x>1时，f(x)>0,当00,我们只讨论f'(x)分子的符号，构造g(x)=2x^2lnx+3x^3-2x-1,x>0, g'(x)=4xlnx+9x^2+2x-2,令g'(x)=0,解得 x=1，唯一零点。在x>0且x≠1时，g(x)<0,故当0=0,即当x>0时,(x^2-1)Inx>=(x-1)^2,等号当x=1时取得。

收起

不等式证明题求解证明当x>0时,(x^2-1)Inx>=(x-1)^2 当x≥0时,证明不等式：1+2x, 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 证明不等式：当X大于0时,sinX小于X 证明当x>0时,有不等式x 当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立 证明题:当x不等于0时,有不等式e的x方>1+x 当x>0时,证明不等式cos x>1-(1/2)x^2 证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2 证明:当x>0时,成立不等式x/1+x^2 证明不等式: 当 x>0 时, 1+1/2x＞√1+x 如题!证明不等式：当x>4时,2^x>x². 证明不等式2^x 证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x) 当x>0证明不等式x/e+x 证明不等式,当x>e时,e^x>x^e 帮忙证明不等式,当x>4,2^x>x^2 利用导数证明不等式当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)