f(X)=(根号下x的平方+1)-X的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 01:31:13
f(X)=(根号下x的平方+1)-X的单调区间

f(X)=(根号下x的平方+1)-X的单调区间
f(X)=(根号下x的平方+1)-X的单调区间

f(X)=(根号下x的平方+1)-X的单调区间
设x1,x2属于(-∞,+∞),且x1〈x2,
则f(x2)-f(x1)=x1-x2+[根号(x2^2+1)-根号(x1^2+1)];
因x1-x2<0,所以只要确定[根号(x2^2+1)-根号(x1^2+1)]的正负就行了
①若x1,x2属于[0,+∞),又x1②若x1,x2属于(-∞,0),因此时[根号(x2^2+1)-根号(x1^2+1)]为正,所以将(x1-x2)与根号(x2^2+1)-根号(x1^2+1)]进行大小比较.可两边平方,移项,再平方,再移项,就可知此时f(x2)-f(x1)>0.所以在此区间单调递增

注意看定义域
只须求原函数的导数,再判定该导数的>0 <0 ,它分别表示递增,递减区间,高3就会学了。这到题的答案是在负无穷大到正无穷大单调递减
过程,在电脑上不好写,请见谅