作业帮关于双曲线的一个填空题以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点,且与该双曲线的一条准线相切,则该双曲线的离心率为（ ）大概写个过程8！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:27:38
关于双曲线的一个填空题以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点,且与该双曲线的一条准线相切,则该双曲线的离心率为（ ）大概写个过程8！
关于双曲线的一个填空题
以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点,且与该双曲线的一条准线相切,则该双曲线的离心率为（ ）
大概写个过程8！
关于双曲线的一个填空题以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点,且与该双曲线的一条准线相切,则该双曲线的离心率为（ ）大概写个过程8！
题目并没有给出椭圆的中心、焦点的具体位置,但是双曲线几个基本的值是固定不变的：焦点、顶点、中心以及准线各自之间的相对距离是不变的!
设双曲线的实轴长（即两顶点距离）为2a,焦距为2c,(a,c均大于0),则离心率为e=c/a,其两条准线间的距离为2a^/c,双曲线顶点到它同侧焦点的距离则可得出是(c-a),到其异侧焦点的距离则是(c-a)+2a=c+a,到其同侧准线的距离为(a - a^/c),则到其异侧准线的距离则为(a-a^/c)+(2a^/c)=(a + a^/c)
由已知：双曲线一个顶点为圆心,过双曲线一个焦点,且与双曲线一条准线相切,这意味着：顶点到一个焦点的距离[(c+a)或是(c-a)],等于圆的半径；而,顶点到一条准线的距离[(a+a^/c)或(a-a^/c)]的距离也等于半径(相切性质),由于没有说明究竟是同侧焦点或是准线,故可列出四种对应关系：
c+a=a+a^/c
c+a=a-a^/c
c-a=a+a^/c
c-a=a-a^/c
分别可得到四组a,c的对应关系,用c/a的形式表示就是：
c=±a
c=a=0
c=(1±√2)a
c=a
显然,由于离心率e=c/a>1,∴c>a
舍去大部分解,可得到e=c/a=1+√2这一唯一解!
上述解法为一般情况,此题既然为填空题,把双曲线放在熟悉的位置上求解能得到相同的结果,且过程楼主一定可以更清晰的表达出来,可以根据几何关系得到上述结论,不再多说,建议楼主碰到选择填空的时候,直接用特殊情况求解为宜!要注意数形结合!