作业帮求证:若a>0,b>0,c>0则a^a*b^b*c^c>=(abc)^(a+b+c)/3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:18:46
求证:若a>0,b>0,c>0则a^a*b^b*c^c>=(abc)^(a+b+c)/3
求证:若a>0,b>0,c>0则a^a*b^b*c^c>=(abc)^(a+b+c)/3
求证:若a>0,b>0,c>0则a^a*b^b*c^c>=(abc)^(a+b+c)/3
证：要证原不等式
即证 a^3a*b^3b*c^3c≥ (abc)^(a+b+c)
∵a＞0,b＞0,c＞0
∴ (abc)^(a+b+c)＞0,a^3a*b^3b*c^3c＞0
相除有(a^3a*b^3b*c^3c)/(abc)^(a+b+c)≥1
化简a^(2a-b-c)*b^(2b-a-c)*c^(2c-a-b)≥1
再化简 a^[(a-b)-(c-a)]*b^[(b-c)-(a-b)]*c^[(c-a)-(b-c)]≥1
即（a/b）^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(c/a)^(c-a)≥1
∴要证原不等式
即证（a/b）^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(c/a)^(c-a)≥1
∵（a/b）^(a-b)≥1（分a＞b,a＜b讨论下就知道了）
同理)(b/c)^(b-c）≥1
(c/a)^(c-a)≥1
∴（a/b）^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(c/a)^(c-a)≥1
∴原不等式成立
a>b>c,a+b+c=0,求证 ac
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9
求证:若a>0,b>0,c>0则a^a*b^b*c^c>=(abc)^(a+b+c)/3
设a,b,c∈(0,1) 求证a+b
若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
（a+b+c)(a-b-c）=0求证a=b=c
已知a>b>c,求证((a-b)/1)+((b-c)/1)+((c-a)/1)>0
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
已知a>b>c,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>0
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9已知a+b+c=0求证:((a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))=9
A>B>C>0,求证A^2A+B^2B+C^2C>A^(B+C)B^(A+C)C^(A+B)
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
a>0,b>0,c>0,a/b+b/c+c/a=3,求证：a=b=c
a>0,b>0,c>0,a+b>c,求证a/(a+2)+b/(b+2)>c/(c+2)
a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)为什么a>b.>c,a+b+c=0,就能判断c
设a,b,c大于0,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)大于等于3/2.
已知a＞b＞c＞0求证b/a-b＞b/a-c＞c/a-c
已知a,b,c＞0,求证：a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c