若A^2=B^2=I,且|A|+|B|=0,证明：A+B是不可逆矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 02:28:04

若A^2=B^2=I,且|A|+|B|=0,证明：A+B是不可逆矩阵
若A^2=B^2=I,且|A|+|B|=0,证明：A+B是不可逆矩阵

若A^2=B^2=I,且|A|+|B|=0,证明：A+B是不可逆矩阵
因为|A+B|=|A|+|B|=0.
根据定理 n阶方阵A为可逆阵的充分必要条件是|A|不等于0；
所以,A+B为不可逆矩阵
一般来说,|A+B|=|A|+|B|可以直接拿来用,如果要证明的话.
可以设|A1|为：第一行元素为A的第一行元素,其余元素为0；
|A2|为：第二行元素为A的第二行元素,其余元素为0；
|Ai|为：第i行元素为A的第i行元素,其余元素为0.
同理,设|B1|、|B2|……|Bi|.|A+B|1、|A+B|2、|A+B|3、……|A+B|n.
根据定理,如果行列式的某一行（列）的每个元素都可以分解成两个元素之和,则此行列式等于两个行列式的和.
所以,|A|=|A1|+|A2|+……+|An|,B=|B1|+|B2|+……+|Bn|.
|A+B|=|A+B|1+|A+B|2+|A+B|3+……+|A+B|n.
所以,|A|+|B|=|A1|+|A2|+|A3|+……+|An|+|B1|+|B2|+|B3|+……+|Bn|
=|A1|+|B1|+|A2|+|B2|+|A3|+|B3|+……+|An|+|Bn|
=|A+B|1+|A+B|2+|A+B|3+……+|A+B|n.

若a,b属于R,i为虚数单位,且a+bi=5/2-i,则a+b= 若A^2=B^2=I,且|A|+|B|=0,证明：A+B是不可逆矩阵若A^2=B^2=I,且|A|+|B|=0,证明：A+B是不可逆矩阵若a,b属于R,i为虚数单位,且a+2i=i(b+i),则a+b=? 若a,b属于R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+5/2-i,则a+b= 若a,b属于R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+5/2-i ,则a+b= 设向量a.b同向,且a=(1,-1),I b I=2根号2,求b 设I={a,b,c,d,e},集合A、B是I的子集,若A有三个元素,B有2个元素,且A∩B=｛a｝,问集合A、B共有多少对?具体写出. 已知2a+3b=3i+5j,a-b=-i-5j,且向量OA=a,向量OB=b 求a,b 若a>=b且b=b且b 已知i是虚数单位,a,b∈R,且（a+i）i=b-2i,则a+b=? 已知a,b∈R,i是虚数单位,且（a-2)i-b=1+i,则i的a+b次方等于若向量a,b,c满足：Ia I=3,I b I=1,a*b=0且b-a=2c,则Ia+c I=——b=4，不是1 若ab不等于0,且3a=b,求代数式b/3a-(-b)/a-a/2b/(-b) 设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆已知A是实数,B是纯虚数,且满足(2-2A)+(1-3B)I=B-I,求A,B 若|a|=5,|b|=2,且a,b异号,则|a-b|=() 若|a|=5,|b|=2,且a、b异号,则|a-b|=?