设P:I2m-9I≤3 Q:存在x∈(0,2],使得x^2-mx+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 08:46:31
设P:I2m-9I≤3 Q:存在x∈(0,2],使得x^2-mx+1

设P:I2m-9I≤3 Q:存在x∈(0,2],使得x^2-mx+1
设P:I2m-9I≤3 Q:存在x∈(0,2],使得x^2-mx+1<0成立,求使P或Q为真命题,P且Q为假,m的范围

设P:I2m-9I≤3 Q:存在x∈(0,2],使得x^2-mx+1
第一步:先求出P、Q的范围.
由 I2m-9I≤3,得 -3≤2m-9≤3 所以
P:3≤m≤6
存在x∈(0,2],使得x²-mx+1<0,即
存在x∈(0,2],使m>(x²+1)/x,从而
m>[(x²+1)/x]min=2 注:min表示最小值,(x²+1)/x= x+1/x≥2,x∈(0,2]
所以
Q:m>2
第二步:判断P、Q的真假,进而求出m的范围.
由P或Q为真命题,P且Q为假,知P和Q一真一假
(1)若P真Q假,则 3≤m≤6 且m≤2,无解;
(2)若P假Q真,则 "m<3或m>6" 且 m>2,
所以 m的取值范围是 26

分P真且Q假,和P假且Q真两种情况。
(1)P真且Q假:
P真:[2m-9]<=3 -3<=2m-9<=3 3<=m<=6
Q假:对任意x∈(0,2],都有x^2-mx+1>=0成立
m<=x+1/x,即m小于等于x+1/x的最小值。
x+1/x在区间(0,2]上的最小值是2,所以m<=2
m<=2与3<=x<=6取交...

全部展开

分P真且Q假,和P假且Q真两种情况。
(1)P真且Q假:
P真:[2m-9]<=3 -3<=2m-9<=3 3<=m<=6
Q假:对任意x∈(0,2],都有x^2-mx+1>=0成立
m<=x+1/x,即m小于等于x+1/x的最小值。
x+1/x在区间(0,2]上的最小值是2,所以m<=2
m<=2与3<=x<=6取交集为空集。
(2)P假且Q真:
P假:[2m-9]>3 m<3或m>6
Q真:存在x∈(0,2],使得m>x+1/x,即m大于x+1/x的最小值。
x+1/x在区间(0,2]上的最小值是2,所以m>2。
取 m<3或m>6与m>2交集为26

收起

使P或Q为真命题,P且Q为假
所以 PQ中一个真一个假
要使Q: 存在x∈(0,2] 内使得 x²-mx+1<0 成立为真
则 x=(m±根号下(m²-4)/2
(m-根号下(m²-4))/2<=0 且 (m+根号下(m²-4))/2>2
m无解 所以Q为假
所以P必为真 所以-3<=2m-9<...

全部展开

使P或Q为真命题,P且Q为假
所以 PQ中一个真一个假
要使Q: 存在x∈(0,2] 内使得 x²-mx+1<0 成立为真
则 x=(m±根号下(m²-4)/2
(m-根号下(m²-4))/2<=0 且 (m+根号下(m²-4))/2>2
m无解 所以Q为假
所以P必为真 所以-3<=2m-9<=3 3<=m<=6
所以m的范围为[3,6]

收起

设P:I2m-9I≤3 Q:存在x∈(0,2],使得x^2-mx+1 设P:集合A= Q:存在x∈(0,2],使得x^2-mx+1 设f(x)在[a,b]上可积,则对任意ε>0,存在分段常数函数p(x)和q(x)使得对任意x∈[a,b]有p(x)≤f(x)≤q(x)且∫(a到b)(q(x)-p(x))dx 设集合P={x|x^2+x=0},Q{x|x^2-4x+3≤0},从P到Q的映像共有 Q{x|x^2-4x+3≤0,x∈Z} 设命题p:存在x∈R,使关于x的不等式x²+2x-m≦0成立;命题q:关于x的方程(4-m)·3∧x=9∧x+4有解;若命题p与q有且只有一个在真命题,求实数m的取值范围是 设P和Q是两个集合,定义集合P-Q=|x|x∈P且x不属于Q},若P={1,2,3,4,5},Q={0,2,3},则P-Q=___ 设命题p:存在x∈R,不等式x^2+2ax+4≤0是假命题;命题q:函数f(x)=-(7-3a)^x是减函数,p,q有一个为真,一个为假,求a范围 设集合P={x|x^2+x=0},Q{x|x^2-4x+3≤0},从P到Q的映像共有 设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果P={x|0 设P和Q是两个集合,定义集合P—Q=.设P和Q是两个集合,定义集合P—Q={x│x∈P,且x¢Q},如果P={x│log2x<1},Q={x││x—2│<1},那么P—Q等于?{x│0<x≤} 已知命题p:存在X∈R,使x(6-x)≥-16成立;命题q:存在x∈R,使x^2+2x+1-m^2≤0(m<0)成立.若p是q成立的已知命题p:存在X∈R,使x(6-x)≥-16成立;命题q:存在x∈R,使x^2+2x+1-m^2≤0(m<0)成立。若p是q成 设p:x^2+3x-4>0,q:x=2,则p是q的什么条件? 设p,q两个命题,p:(x+1)/x≤0,q:Ⅰ2x+1Ⅰ<1,则p是q的什么条件 设p:|x+2|≤3,q:x<-8,则p是非q的什么条件 设命题P:存在x∈R,x²+2ax-a=0,命题q:所有x∈R,ax²+4x+a≥-2x²+1.如果命题“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围... 设集合 I={X|X²-3X+2=0} ,A={X|X²-pX+q=0} 若以I为全集 A 的补集=空集 求p+q的值 已知幂函数f(x)=x^(-p²+2p+3)/2(p∈Z)在R上是偶函数,并在(0,+无穷)上为增函数1)求p的值,并写出相应的函数f(x)的解析式:2)设g(x)=f(x)-2qx+1+2q,问是否存在实数q,使得g(x)在 设p:(4x-3)²≤1;q:x²-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若a∈[0,1/2],求证 ┐p是┐q的必要不充分条件