作业帮什么是洛比达法则
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:02:13
什么是洛比达法则
什么是洛比达法则
什么是洛比达法则
具体说挺多的,举个例子
lim(x→0) (x^2 / cos x) = -lim(x→0) (2x/sin x) = -2
第一步用了洛必达,(x^2)'=2x, (cos x)'=-sin x
第二步用了等价无穷小量
以下转载
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洛必达法则(L'Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法.
设
(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
又设
(1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0；
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
是一个求函数极限的法则，针对的是不定式。
比如：当x趋于0时，（sinx）/x分子分母极限都是0，所以商的极限法则行不通，这时可应用洛比达法则。
比如：x趋于a时，若f(x),g(x)都趋于0（或无穷大），则f(x)/g(x)在x趋于a的极限等于f'(x)/g'(x)在x趋于a时的极限。
其它未定式（如0^0,无穷大的0次方，无穷大减无穷大等等）可以化为f(x)/g(x)的...
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是一个求函数极限的法则，针对的是不定式。
比如：当x趋于0时，（sinx）/x分子分母极限都是0，所以商的极限法则行不通，这时可应用洛比达法则。
比如：x趋于a时，若f(x),g(x)都趋于0（或无穷大），则f(x)/g(x)在x趋于a的极限等于f'(x)/g'(x)在x趋于a时的极限。
其它未定式（如0^0,无穷大的0次方，无穷大减无穷大等等）可以化为f(x)/g(x)的形式，而应用洛比达法则。
收起
就是在求极限时，分子和分母若极限都为无穷或极限都是零时，将分子分母分别求导之后再求极限。