作业帮初二数学竞赛题~~救命~ 今天要的~ AA'、BB'分别是角EAB、角DBC的平分线.若AA'＝BB'＝AB,则角BAC的度数为（）.咱要过程的! ~~ 谢谢啦! 快的话 追加分数~~!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:41:26
初二数学竞赛题~~救命~ 今天要的~ AA'、BB'分别是角EAB、角DBC的平分线.若AA'＝BB'＝AB,则角BAC的度数为（）.咱要过程的! ~~ 谢谢啦! 快的话 追加分数~~!
初二数学竞赛题~~救命~ 今天要的~
AA'、BB'分别是角EAB、角DBC的平分线.若AA'＝BB'＝AB,则角BAC的度数为（）.
咱要过程的! ~~ 谢谢啦! 快的话 追加分数~~!
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∠BAC=12度,理由如下:
∵BB'是∠DBC的平分线
∴∠CBB'=∠B'BD(平分线的意义)
∴A∠BA'=∠CBD=2∠B'BD(对顶角相等)①
∵BB'＝AB(已知)
∴∠BAB'=∠B'(等边对等角)
∴∠B'BD=∠BAB'+∠B'=2∠BAB'(外角等于与它不相临的两个内角和)②
把②代入①得:
∠ABA'=∠2B'BD=∠4BAB'③
∵AA'是∠EAB的平分线
∴∠EAA'=∠A'AB (平分线的意义)
∴∠EAA'+∠A'AB+∠BAB'=180度(平角的意义) 即2∠A'AB+∠BAB'=180度
即∠A'AB=(180-∠BAB')÷2④
∵AA'＝AB(已知)
∴∠AA'B=∠ABA'(等边对等角)
∴∠A'AB+ABA'+AA'B=180度(内角和) 即2∠ABA'+∠A'AB=180度 ⑤
把③.④代入⑤得:
8∠BAB'+(180-∠BAB')÷2=180 度
解得∠BAB'(即∠BAC)=12度
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