作业帮小华说【这个凸多边形的内角和是2012°】小明说【不可能,你看你把一个外角当内角加在一起了】①内角和为2010°,小明为什么说不可能?②小华求的是几边形的内角和?③错把外角当内角的那个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:43:19
小华说【这个凸多边形的内角和是2012°】小明说【不可能,你看你把一个外角当内角加在一起了】①内角和为2010°,小明为什么说不可能?②小华求的是几边形的内角和?③错把外角当内角的那个
小华说【这个凸多边形的内角和是2012°】
小明说【不可能,你看你把一个外角当内角加在一起了】
①内角和为2010°,小明为什么说不可能?
②小华求的是几边形的内角和?
③错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗?是多少度呢?
我明天要交作业
小华说【这个凸多边形的内角和是2012°】小明说【不可能,你看你把一个外角当内角加在一起了】①内角和为2010°,小明为什么说不可能?②小华求的是几边形的内角和?③错把外角当内角的那个
①内角和为2010°,小明为什么说不可能?
∵凸多边形的内角和必是180°的倍数,而2012不能被180整除,故小明说不可能.
②小华求的是几边形的内角和?
小华多加了一个外交,∴2012＞180n
n＜2012/180≈11.18
取n=11
小华求的是11边形的内角和
③错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗?是多少度呢?
能!
2012-180*11=32°
小华说【这个凸多边形的内角和是 2012° 】
①内角和为 2010° ，小明为什么说不可能
题不对
凸n多边形的内角和为(n-2)*180°
根据上述结论内角和肯定是10°的倍数，2012°显然不可能。
另外，凸n多边形的内角和应该是180°的整数倍，显然若内角和为2010°也是不合理的
假设小华所求的为凸n边形内角和，被误替换掉的内角度数为α，
则其对应外角应该等于180°-α。
现在做如下考虑，该n边形可以看做是由以角α为顶角，以α角两边为边的一个三角...
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凸n多边形的内角和为(n-2)*180°
根据上述结论内角和肯定是10°的倍数，2012°显然不可能。
另外，凸n多边形的内角和应该是180°的整数倍，显然若内角和为2010°也是不合理的
假设小华所求的为凸n边形内角和，被误替换掉的内角度数为α，
则其对应外角应该等于180°-α。
现在做如下考虑，该n边形可以看做是由以角α为顶角，以α角两边为边的一个三角形 和 剩下的一个n-2边形组成。
显然内角和等于：（n-4）*180°+【180°- |（180°-α）-α|】
剩余的部分条件不足，暂时分析到此。。。
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