等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:17:06
等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.

等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.
等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.

等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.
答:△APQ是等边三角形,理由如下:
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC
∵在△ABP和△ACQ中,AB=AC,∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,
∴△ABP≌△ACQ,(SAS)
∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ(全等三角形对应角相等,对应边相等)
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°
∴∠CAQ+∠PAC=60°(等式性质)
∴△APQ是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)

等边三角形。
AB=AC,∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,所以△ABP和△ACQ全等。
所以AP=AQ,∠BAP=∠CAQ.
因为∠BAP+∠PAC=60°
所以∠CAQ+∠PAC=60°.
所以为等边三角形

首先证明△△ABP全等于△ACQ(边角边)
然后可以得到AP=AQ
由于∠BAP=∠CAQ,故∠BAP+∠CAP=∠CAQ+∠CAP=60°
故△APQ是等边三角形

等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问;△APQ是什么形状的三角形? 等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论. 在等边三角形ABC中,点P在△内,且 等边△ABC中,点P在△ABC中,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ求△APQ是什么形状的三角形?为什么 等边△abc中,p、q两点分别在ac,bc上,ap等于cq aq与bp交与点m 求证∠bmq=60° 等边△abc中,p、q两点分别在ac,bc上,ap等于cq aq与bp交与点m 求证∠bmq=60 问一道八年级数学题 配套练习 P58/19 证明题 在线等如图 在等边△ABC中 点P在△ABC内 点Q在△ABC外 且∠ABP=∠ACQ BO=CQ △APQ 是什么形状的三角形 试证明你的结论 △APQ 应该是等边三角形吧 反正 (1)如图,在等边△ABC中,在BC边上任取一点P.过点P作AC的平行线,过点C作AB的平行线,两线交于点Q40.(1)如图,在等边△ABC中,在BC边上任取一点P.过点P作AC的平行线,过点C作AB的平行线,两线交于点Q, 在等边△ABC中,E,D分别为AC,BC上的点,且AE=CD,AD交BE与点P,BQ垂直AD与点Q.证明:BP=2PQ. 在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB.△PBC.△PAC都是等腰三角形,你能找出多少个这样的点?并在在等边△ABC所在的平面内表示出来. 初二数学题(要求画图)在等腰△ABC中,AB=AC,在△ABC所在平面内找一点P,使P与A、B、C形成一个菱形,这样的点有几个?如果将等腰△ABC换成等边△ABC,此时,符合条件的P点有几个? 在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.△APQ是什么形状的三角形?为什么? 初二数学!等边三角形!在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,△APQ是什么形状的三角形?为什么? 如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点 P与点C不重合),连结BP.将△ABP绕点P按如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合),连结BP.将△ABP绕 1)如图,在等边△ABC中,BC边上任意取一点P,过点P作AC的平行线,过点C作AB的平行线,两线交于点Q,求证:AP=BQ2)在上面的条件下,点P在BC边上任意运动,延长AP交BQ于D,请画出图形.问AD与BD+CD之间是否存 如图所示,在等边△ABC中,DC=AE,AD、BE交于点P,BQ⊥AD于Q,试探讨BP与PQ之间有什么数量关系,说出理由 如图,在等边△ABC中,AE=CD,AD,BE相交于P 点,BQ⊥AD于Q.连PC,若BP⊥PC,求AP/PQ的值. 如图,在等边△ABC中,AE=CD,AD、BE交于P点,BQ⊥AD于Q,(1)求证:BP=2PQ;(2)连PC,若BP⊥PC,求AP/PQ的