作业帮求椭圆方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:01:53
求椭圆方程?
求椭圆方程?
求椭圆方程?
25.(1)F1F2=2c=F2M,F1M=2√3c,
∴(√3-c)^2+a^2=4c^2,(√3+c)^2+a^2=12c^2,
∴a^2=3c^2+2√3c-3=11c^2-2√3c-3,
∴8c^2-4√3c=0,c>0,c=√3/2,
a^2=9/4,b^2=6/4,
∴椭圆方程是x^2/(9/4)+y^2/(3/2)=1.①
(2)设l1:y=kx+n,②
代入①*9,4x^2+6(k^2x^2+2knx+n^2)=9,
整理得(4+6k^2)x^2+12knx+6n^2-9=0,
△/24=6k^2n^2-(2+3k^2)(2n^2-3)=6+9k^2-4n^2>0,n^2<(6+9k^2)/4,③
设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点满足:x=(x1+x2)/2=-3kn/(2+3k^2),由②,y=2n/(2+3k^2),
AB的中垂线：y-2n/(2+3k^2)=(-1/k)[x+3kn/(2+3k^2)],交x轴于点C(-kn/(2+3k^2),0),
∴m=-kn/(2+3k^2),
∴m^2=k^2n^2/(2+3k^2)^2
∴-1/2