判断：y=lg(1-x/1+x)的单调性（证明）过程尽量不要省略

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:09:28

判断：y=lg(1-x/1+x)的单调性（证明）过程尽量不要省略
判断：y=lg(1-x/1+x)的单调性（证明）
过程尽量不要省略

判断：y=lg(1-x/1+x)的单调性（证明）过程尽量不要省略
令x1=x2+m （m＞0）,即：x1＞x2
lg(1-x1/1+x1) - lg(1-x2/1+x2)
=lg(1-x1/1+x1)/(1-x2/1+x2)
=lg[(1-x1)(1+x2) /（1+x1)(1-x2)]
=lg[(1-x2-m)(1+x2) /（1+x2+m)(1-x2)]
=lg[(1-x2-m)/(1-x2)] - lg[(1+x2+m) /(1+x2)]
=lg[1 - m/(1-x2)] - lg[1+ m /(1+x2)]
当lg[1 - m/(1-x2)] - lg[1+ m /(1+x2)]＞0时增函数,此时1 - m/(1-x2) ＞ 1+ m /(1+x2)
1/(x2 -1) ＞ 1/(x2 +1) 得：x2＞1 故：x＞1时增函数；同理：x＜1时减函数
又1-x/1+x ＞0 得：-1＜x＜1
综上：定义域 -1＜x＜1,y=lg(1-x/1+x)的单调性为减函数.
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全部展开

f(x)=lg(1-x/1+x)（-∞，+∞）
f(-x)=lg(1+x/1-x)=lg{[(1-x/1+x)]-1}= -lg(1-x/1+x)= -f(x)
f(x)=lg(1-x/1+x)是奇函数
f(x)=lg(1-x/1+x)定义域,(1-x/1+x)>0得 -1y=(1-x)/(1+x)=[2/(1+x)]-1,y=2/(1+x)在（-∞，-1）上是减函数,在（-1，+∞)也是减函数
所以（-1，1)也是减函数
所以f(x)=lg(1-x/1+x)在（-1，1）上是减函数

收起

判断函数y=lg(sqrt(1+x^2-x)的单调性判断：y=lg(1-x/1+x)的单调性（证明）过程尽量不要省略判断f(x)=lg(1-x)/(1+x)的单调性,并证明判断函数f(x)=lg[(根号下x^2+1)-x]的奇偶性单调性判断函数f(x)=lg(√（x^2+1)-x）的奇偶性、单调性判断函数f(x)=lg[（根号1+x^2）-x] 的单调性判断函数y=1/x²的单调性判断函数y=1/x²的单调性怎么判断 Y=2X+1 的单调性判断Y=1/x^2的单调性已知函数f(x)=x+lg[(1+x)/(1-x)]判断函数f(x)在定义域内的单调性并用单调性的定义函数的单调性判断函数f(x)=lg(x2-2x)的单调性, 函数y=lg|x|怎么判断它的奇偶性和单调性? 已知f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)(1)判断函数的奇偶性(2)判断f(x)的单调性,并证明判断函数f（x）=lg（根号（x平方+1）-x）单调性讨论函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)的奇偶性于单调性怎么判断y＝x-1/x的单调性? 已知函数f(x)=lg*1+x/1-x,判断它的单调性和奇偶性并证明