【求助于高数达人】一道无穷级数求和问题（写出具体过程）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:16:57

【求助于高数达人】一道无穷级数求和问题（写出具体过程）
【求助于高数达人】一道无穷级数求和问题（写出具体过程）

【求助于高数达人】一道无穷级数求和问题（写出具体过程）
这不就是e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...中令x=3即可.
考虑f(x)=1+x+x^2/2!+...,收敛半径R=正无穷.
于是f'(x)=1+x+x^2/2!+...=f(x),
[e^(-x)*f(x)]'=e^(-x)*(f'(x)-f(x))=0,
故e^(-x)*f(x)恒等于e^(-0)*f(0)=1,
即f(x)=e^x.
因此原数项级数=e^3

利用 e^x 的泰勒展开式：e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+........+x^n/n!+........
因此所求和为 e^3 。

e^3................................................

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