如图,已知抛物线y=-0.5x^2+x+4交x轴于点A.如图,已知抛物线y=-0.5x^2+x+4交x轴于点A,交y轴于点B(1)求证△AOB是等腰直角三角形,(2)若M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45,MP交y轴于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 08:19:51
![如图,已知抛物线y=-0.5x^2+x+4交x轴于点A.如图,已知抛物线y=-0.5x^2+x+4交x轴于点A,交y轴于点B(1)求证△AOB是等腰直角三角形,(2)若M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45,MP交y轴于](/uploads/image/z/1269390-30-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D-0.5x%5E2%2Bx%2B4%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9A.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D-0.5x%5E2%2Bx%2B4%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3AOB%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5M%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E2%88%A0PMQ%E5%9C%A8AB%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BB%A5M%E4%B8%BA%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E4%B8%94%E2%88%A0PMQ%3D45%2CMP%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E)
如图,已知抛物线y=-0.5x^2+x+4交x轴于点A.如图,已知抛物线y=-0.5x^2+x+4交x轴于点A,交y轴于点B(1)求证△AOB是等腰直角三角形,(2)若M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45,MP交y轴于
如图,已知抛物线y=-0.5x^2+x+4交x轴于点A.
如图,已知抛物线y=-0.5x^2+x+4交x轴于点A,交y轴于点B
(1)求证△AOB是等腰直角三角形,
(2)若M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D,设AD长为m(m>0),BC长为n,求m,n之间的函数关系式,
(3)当m,n为何值时∠PMQ的边经过抛物线与x轴的另一个交点(ps:一个角有两条边)
如图,已知抛物线y=-0.5x^2+x+4交x轴于点A.如图,已知抛物线y=-0.5x^2+x+4交x轴于点A,交y轴于点B(1)求证△AOB是等腰直角三角形,(2)若M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45,MP交y轴于
(1)代入X=0,Y=4,所以B(0,4)
代入Y=0,-X²/2+X+4=0
X²-2X-8=0
(X+2)(X-4)=0
X1=-2,X2=4
因此与X轴两交点坐标为(-2,0)、(4,0)
因为A在右边,所以A(4,0)
因此OA=OB=4
△AOB为等腰直角三角形
(2)由(1)结论得,∠OAB=∠OBA=45
∠PMQ=45,所以∠BMC+∠AMD=180-45=135
△BMC中,∠BMC+∠BCM=180-∠OBA=135
所以∠BCM=∠AMD
△BCM∽△AMD,BC:AM=BM:AD
由(1)结论,AB=√2OA=4√2,
M为AB中点,所以AM=BM=2√2
BC×AD=2√2²=8
mn=8
m=8/n
(3)M为AB中点,所以M横坐标为(4+0)/2=2,纵坐标为(0+4)/2=2
因此M(2,2)
当PM过函数图象与X轴另一交点(-2,0)时:
设直线PM表达式为Y=KX+B
代入(-2,0)、(2,2)
-2K+B=0①
2K+B=2②
②-①:4K=2,K=1/2
B=1
所以C(0,1)
因此BC=4-1=3,m=3
n=8/3
当QM过函数图象与X轴另一交点(-2,0)时:
则D(-2,0)
AD=4-(-2)=6
n=6
m=8/6=4/3