已知:方程x²-2mx+1/4n²=0,m.n分别是等腰三角形的腰和底边,请判别这个方程根的情况

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:44:09
已知:方程x²-2mx+1/4n²=0,m.n分别是等腰三角形的腰和底边,请判别这个方程根的情况

已知:方程x²-2mx+1/4n²=0,m.n分别是等腰三角形的腰和底边,请判别这个方程根的情况
已知:方程x²-2mx+1/4n²=0,m.n分别是等腰三角形的腰和底边,请判别这个方程根的情况

已知:方程x²-2mx+1/4n²=0,m.n分别是等腰三角形的腰和底边,请判别这个方程根的情况
当2m*2m-4*1*1/4n²>0 => 4m²-n²>0 => 2m>n 成立
当2m*2m-4*1*1/4n² 4m²-n² 2m 4m²-n²=0 => 2m=n 不成立
所以方程有两个根

判别式=(2m)^2-4*n^2*1/4=(2m)^2-n^2=(2m+n)(2m-n)
因为m,n分别是等腰三角形的腰和底边,根据三角形两边之后一定大于第三边的性质: m+m>n, 即2m-n>0, 又2m+n>0
所以判别式>0
所以这个方程有两个不同的实数根

△=b²-4ac=(2m)²-4*(1/4)*n²=4m²-n²=(2m+n)(2m-n)
因为m,你是等腰三角形的腰和底,所以m>0,n>0;且2m>n
即2m+n>0;2m-n>0 所以△>0 则方程有两个不等的实根

m.n分别是等腰三角形的腰和底边则m>0.n>0.2m>n(等腰三角形性质两边之和大于第三边)。
又因为方程的b²-4ac=(-2m)²-n²=(2m)²-n²>0
所以方程有俩不同根

判别式=(2m)^2-4*n^2*1/4=(2m)^2-n^2=(2m+n)(2m-n)
2m-n大于0 所以方程有两根

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