作业帮初中数学(关于坐标轴和圆）急!在平面直角坐标系xoy中,已知y=1/4x^2-15/4x+9与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B,过O、C两点直径为5的圆与y轴交于另一点D,Q为线段AB上一动点,OQ与圆交于点P.1.求直线AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:15:03
初中数学(关于坐标轴和圆）急!在平面直角坐标系xoy中,已知y=1/4x^2-15/4x+9与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B,过O、C两点直径为5的圆与y轴交于另一点D,Q为线段AB上一动点,OQ与圆交于点P.1.求直线AB
初中数学(关于坐标轴和圆）急!
在平面直角坐标系xoy中,已知y=1/4x^2-15/4x+9与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B,过O、C两点直径为5的圆与y轴交于另一点D,Q为线段AB上一动点,OQ与圆交于点P.
1.求直线AB解析式
2.当OP是圆O的直径时,求P、Q两点的坐标
3.在点Q的运动过程中,OP·OQ的值是否变化?如果不变,请求出这个值；如果变化,请说明理由
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初中数学(关于坐标轴和圆）急!在平面直角坐标系xoy中,已知y=1/4x^2-15/4x+9与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B,过O、C两点直径为5的圆与y轴交于另一点D,Q为线段AB上一动点,OQ与圆交于点P.1.求直线AB
1、
解方程(1/4)(x^2)-(15/4)x+9=0 得：x1=3,x2=12.
根据题意知：A点坐标为（12,0）,C点坐标为（3,0）.
对于y=(1/4)(x^2)-(15/4)x+9来说,当x=0时,y=9. 即B点坐标为（0,9）
因此,由A、B两点坐标可求得直线AB的解析式为：y=(-3/4)x+9
2、
过点O和C 的元的圆心在线段OC的垂直平分线上,在x轴下方的圆心不符合题意,因此只有圆心在x轴上方的一个圆.如图.
过C点做x轴的垂线角圆于P点,连接OP并延长角线段AB于Q点,则线段OP就是圆的直径.（因为角OCP是直角）
在直角三角形OCP中,OP=5,OC=3,所以PC=4.
因此：P点坐标为（3,4）
由P点的坐标（3,4）可求出直线0P的方程为：y=(4/3)x
解方程组y=(4/3)x,y=(-3/4)x+9.得：x=108/25,y=144/25
即Q点的坐标为（108/25,144/25）
3、
答：OP·OQ的值是不变化的,这个值是36.
理由如下：
在圆中,由于角DOC是直角,所以CD是直径,即CD=5,从而求出OD=4,
所以:点D的坐标为（0,4）.
当Q点运动到与B点重合时,OD·OQ=4*9=36；
当Q点运动到与A点重合时,OD·OQ=3*12=36.
当Q点运动到与使直线OQ经过圆心时,OD=5,OQ=180/25=7.2.
所以：OD·OQ=3*12=36.
显然OD·OQ是个定值,即OD·OQ=36.
