作业帮数学分析中的等价无穷小量求问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:53:36
数学分析中的等价无穷小量求问
数学分析中的等价无穷小量求问
数学分析中的等价无穷小量求问
阶的估计有一些固定套路可用
1.先要证明x_n确实是无穷小量,阶数可以暂时不管
这里比较容易,x_n单调有界,极限满足x=sinx,所以极限就是0
2.如果不知道阶数的话还要先猜出阶数,这里既然有答案这步就省了
3.接下来就是凑到1阶无穷大量,比如y_n=1/x_n^2,这样目标就是证明y_n~n/3
用Stolz定理,只要证出lim y_n/n = lim (y_{n+1}-y_n)/(n+1-n) = 1/3就行了
令t=x_n,t是一个无穷小量,y_{n+1}-y_n = 1/sin^2t - 1/t^2 = (t^2-sin^2t)/[t^2sin^2t] = 1/3+O(t^2) -> 1/3,这样就做完了