线性代数疑问,望高手们回答1.a1,a2,..ar,r个向量线性无关,并且可以有B1,B2,BS,s个向量线性表示.为什么有r

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 19:22:06

线性代数疑问,望高手们回答1.a1,a2,..ar,r个向量线性无关,并且可以有B1,B2,BS,s个向量线性表示.为什么有r
线性代数疑问,望高手们回答
1.a1,a2,..ar,r个向量线性无关,并且可以有B1,B2,BS,s个向量线性表示.为什么有r

线性代数疑问,望高手们回答1.a1,a2,..ar,r个向量线性无关,并且可以有B1,B2,BS,s个向量线性表示.为什么有r
r个向量是无关的,那么要表示这r个向量,至少还需要r个无关的向量,所以s要大于等于r,否则无论如何也不可能再找到r个无关的向量
把A按列分块得到a1,a2.an
把B按列分块得到b1,b2.bm
设a1,a2.ai是A的极大无关组,即r(A)=i,a1,a2.an可以由a1,a2.ai表示
设b1,b2.bj是B的极大无关组,即r(B)=j,b1,b2.bm可以由b1,b2.bj表示
显然,A+B所有向量a1+b1,a2+b2.an+bm都可以由a1,a2.ai,b1,b2.bj表示
所以A的极大无关组向量个数小于等于i+j,即r(A+B)<=r(A)+r(B)

1、存在cij使得ai=ci1b1+ci2b2+……+cijbj(i=1,2,……,r;j=1,2,……,s)
因为∑kiai=0只有零解ki=0,所以系数矩阵P行满秩，故s>=r(P)=r得证
2、设A和B标准形为A'和B’且r(A')=r,r(B')=s则
r(A+B)<=r(A,A+B)=r(A,B)=r(A',B')<=r+s=r(A)+r(B)

线性代数疑问,望高手们回答1.a1,a2,..ar,r个向量线性无关,并且可以有B1,B2,BS,s个向量线性表示.为什么有r 一个线性代数问题：若向量a1,a2线性无关,证明a1+a2与a1-a2线性无关有关线性代数的问题,望高人指教指教.设a1,a2,a 为n维向量组,且秩（a1,a2,a）=r,则（）关于线性代数问题1.证明:若果向量a1,a2,a3线性相关,测向量a1,a2,a3,a4线性相关.2.举例说明删除结论的逆不线性代数高手进,我知道AX=0只有两个线性无关的解向量,a1-a2、a2-a3是它的解但是a1-a3不能是他的解吗线性代数计算|1 a1 a2 ...an;1 a1+b1 a2 ...an;1 a1 a2+b2 ...an;............;1 a1 a2 ...an+bn| 线性代数,已知a1,a2.an线性无关,则a1+a2,a2+a3.an-1+an必线性无关吗关于线性代数解非齐次方程组的一个小小疑问.如图,（1）为什么能判断a2和a3线性无关,为什么可以把a1消去?（2）本类题目的一般思路. 同济线性代数第五版113页例1的疑问已知3维向量空间r3中两个向量a1=(1 1 1)T a2=(1 -2 1)T正交试求非零向量a3使a1,a2.a3正交我这样做,记a3=(a31 a32 a33)T记A=(a1 a2 a3)a1 a2 a3无关即r(A)=3即|A|不等于0可得a31 线性代数、设 a1,a2,a3均为三维列向量,且|a1 a2 a3|=1 ,那么|a3 a2 a1-2a2|＝线性代数证明题求助设向量组a1,a2,a3线性无关,证明：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关. 关于线性代数基的题,已知a1,a2,a3是基,证明a1,a1+a2,a1+a2+a3也是基,再求基到新基的过渡阵? 已知a1 a2 a3 线性无关,求证:a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关.求高手指教谢谢! 计算（a1+a2+...+an-1)x(a2+a3+...+an)-(a2+a3+...+an-1)(a1+a2+...+an) 请各位高手指教、、、线性代数若向量组a1 a2 a3 线性无关,那么R（a1,a2,a3）=3 为什么? 线性代数中如果向量a1,a2线性相关,向量a2,a3线性无关,那a1,a3也线性无关吗线性代数,如果向量组a1,a2...as可以由向量组b1,b2,...bt表示证明r（a1,a2...an) 线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关