作业帮过双曲线任意一点P（非顶点）的切线交准线于点Q ,F为此准线对应焦点求证 PF垂直QF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:51:53
过双曲线任意一点P（非顶点）的切线交准线于点Q ,F为此准线对应焦点求证 PF垂直QF
过双曲线任意一点P（非顶点）的切线交准线于点Q ,F为此准线对应焦点求证 PF垂直QF
过双曲线任意一点P（非顶点）的切线交准线于点Q ,F为此准线对应焦点求证 PF垂直QF
额,这个让我想到了椭圆切线的做法,双曲线也是类似的……
先把椭圆的切线做法写上：
在椭圆上任找一点A；
过A、F2作直线AD；
再过F2作AD的垂线交椭圆准线于点C；
再过A、C作直线,则直线AC即为切线.
椭圆切线做法具体证明在我空间里有,有兴趣可以看下：
http://user.qzone.qq.com/676648333/blog/1247156293
双曲线切线的做法应该也是一样的,所以很容易知道PF垂直于QF
下面是证明：
额,不知道这个方法你会不会……就是对双曲线方程的隐函数求导,得到切线斜率,而且比较麻烦.思路是：如图,要证明三角形GHP相似于三角形GFQ
设P(x,y)
PH=x-a^2/c GE可以算得=y*(1-a*x/c) 则GH=2*y-a*x*y/c
勾股定理得到FG（额,这个计算够麻烦了……汗,我不算了）
对x^2/a^2-y^2/b^2=1隐函数求导得y'=b^2*x/(y*a^2)即PQ的斜率再,由PH可求得QH,则能得到QE,然后勾股定理求得FQ 则由FQ/PH=FG/HG可证明三角形相似,得到角GFQ=90度,即FQ⊥PF
话说还是那个几何法好点,高中的东西都忘完了……汗,不知道双曲线的切线都有什么性质,可能还有更好的计算方法吧
话说 mawenvshuan ,这年头我见过的想不开人太多了,你是我见到的第N个,不要把你自己的怨恨加到别人头上,这和（传销的）犯罪分子没区别.你骂的不是一个人,或者是应该骂的那类人,你是在骂我们所有河南人,看不起那种说话不经过大脑,不仔细想想别人感受的人,我质疑你的教养……不知是谁这么无能教出你这样的人,养出你这种人……这种表现只能给中国人抹黑,只能说明国民整体素质还很低,网民平均素质超级差……
河南是是世界上最垃圾的一个省，南阳市是世界上最恶心的一个城市，南阳人是世界上最不算人的人，全国搞传销的都跑到河南南阳去了，我小舅子也被骗去了，河南南阳的警察根本就不是人，报警根本就不管，几十万人都跑到南阳去搞传销，我觉得南阳市应该改名叫传销市，南阳警察应该改名叫狗警，我为跟你们同是中国人而感到万分的耻辱！我觉得应该将南阳的警察开出球籍。...
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河南是是世界上最垃圾的一个省，南阳市是世界上最恶心的一个城市，南阳人是世界上最不算人的人，全国搞传销的都跑到河南南阳去了，我小舅子也被骗去了，河南南阳的警察根本就不是人，报警根本就不管，几十万人都跑到南阳去搞传销，我觉得南阳市应该改名叫传销市，南阳警察应该改名叫狗警，我为跟你们同是中国人而感到万分的耻辱！我觉得应该将南阳的警察开出球籍。
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